针对您在工厂工作了三年却未签订劳动合同，现在被辞退的情况，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和法律依据：

一、确认劳动关系

首先，您需要确认与工厂之间存在劳动关系。根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，即使未签订劳动合同，只要存在实际用工行为，如工资支付记录、考勤记录、工作证等，即可认定劳动关系成立。

行动建议：

• 收集能证明劳动关系的证据，包括但不限于工资支付凭证（银行流水）、工作证/服务证、考勤记录、同事证言、工作邮件/聊天记录等。
• 若证据不足，可通过劳动仲裁机构或法院调查取证。

二、主张双倍工资差额

由于工厂未与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权要求工厂支付双倍工资差额。但需注意，此权利有时效限制，您需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。

计算方式：

• 可主张月份：第2个月至第12个月（共11个月）。
• 金额标准：按实际发放的工资计算（含基本工资、奖金、津贴等）。
• 时效问题：若您入职满两年未主张，可能因超过仲裁时效而丧失胜诉权。

三、要求违法解除赔偿金

若工厂无法定理由或辞退程序不合法，解除或终止与您的劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条，工厂应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

计算方式：

• 经济补偿金：按每满一年支付一个月工资的标准计算（您工作三年，即为三个月工资）。
• 赔偿金总额：经济补偿金的两倍（即六个月工资）。

四、申请劳动仲裁

若与工厂协商无果，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会递交材料，申请劳动仲裁。

流程说明：

• 提交申请：准备相关证据材料，向劳动争议仲裁委员会递交申请。
• 举证责任：您需提供基础证据证明劳动关系及工厂违法解除的事实，工厂则需证明已签订合同或合法解除事由。
• 裁决结果：若仲裁委员会支持您的诉求，工厂需限期支付款项；若不服裁决，工厂可在15日内向法院起诉。

五、后续执行与救济

若工厂逾期不履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。同时，若您对仲裁结果有异议，也可通过诉讼途径进一步维权。

注意事项

1. 时效风险：双倍工资差额的主张受一年仲裁时效限制，请务必及时行动。
2. 证据留存：完整保存所有劳动关系证明材料，避免证据灭失影响维权。
3. 法律咨询：若案件复杂或您对法律程序不熟悉，建议委托专业律师代理，以提升维权成功率。

综上所述，您在三年未签劳动合同后被辞退的情况下，有权依据相关法律法规要求工厂支付双倍工资差额和违法解除赔偿金。请积极收集证据，通过合法途径维护自己的合法权益。