结论：连续订立两次固定期限劳动合同后，若公司不续签且劳动者不存在可被解除劳动合同的情形，公司的行为可能违法。劳动者有权要求公司续签无固定期限劳动合同，或支付相应的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。若协商不成，劳动者可通过法律途径维权。
一、法律依据与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），且不存在不能胜任工作等特定情形，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条详细规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括但不限于：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
- 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
若劳动者不存在上述情形，公司无权拒绝续签无固定期限劳动合同。
二、公司不续签的法律后果
构成违法解除劳动关系：
- 如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿
三、劳动者的应对措施
与公司沟通协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。
保留证据：
- 劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
- 仲裁申请书应详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、注意事项
及时行动：
- 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害后，及时采取行动，避免超过法定时效期间。
了解法律规定：
- 劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，避免被公司的不当行为所侵害。
寻求专业帮助：
- 在整个维权过程中，劳动者可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，连续订立两次固定期限劳动合同后公司不续签的行为可能违反法律规定。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并采取相应的法律手段来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。