结论：工作20年没签合同，在符合一定条件的情况下，劳动者确实有权要求用人单位支付双倍工资，但具体能否主张及主张的期限需根据法律规定和实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可以要求双倍工资的情形

1. 入职一个月后仍未签合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 实例说明：假设您于2003年1月1日入职某公司，且公司一直未与您签订劳动合同，那么从2003年2月1日起（即入职满一个月的次日），您就有权要求公司每月支付双倍的工资。但需要注意的是，这一权利的行使受到仲裁时效的限制，即您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。不过，由于您的工作年限较长，可能涉及多个仲裁时效期间的计算，具体需结合实际情况判断。

2. 应签无固定期限合同但未签

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位若违反规定不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，也需支付双倍工资。
   • 适用情形：如您在用人单位连续工作满十年，按照法律规定，用人单位应与您订立无固定期限劳动合同，但用人单位未这样做，则从您满足订立无固定期限劳动合同条件之日起，用人单位需每月向您支付双倍工资。

二、不可以要求双倍工资的情形

• 若存在劳动者拒绝签订劳动合同的情况：若您自己拒绝签订劳动合同，且用人单位能提供确凿证据证明，则用人单位可能无需支付双倍工资。但这种情况在您工作20年未签合同的背景下较为罕见，因为通常用人单位会积极与劳动者签订合同以规避法律风险。

三、双倍工资的计算和仲裁时效

1. 计算标准

   • 双倍工资的计算基数通常是劳动者的当月应得工资，包括计时或计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

2. 仲裁时效

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 实例说明：由于您的工作年限较长，可能涉及多个仲裁时效期间的计算。一般来说，您需要从知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。但考虑到您的工作年限，可能需要分段计算仲裁时效，具体需结合实际情况和当地司法实践判断。

四、特殊情况处理

• 若用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，根据法律规定，视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。此时，您虽无法再主张双倍工资，但享有无固定期限劳动合同所带来的权益保护，如稳定的工作岗位、更高的解雇保护等。

五、维权建议

1. 及时主张权利：由于仲裁时效的限制，建议您尽快咨询专业律师，了解自己的具体权益和维权途径，避免超过时效。
2. 保留证据材料：妥善保存工作记录、考勤表、工资条等证据，必要时通过录音录像等方式固定事实，以支持您的维权主张。

最后，如果您在工作20年没签合同的情况下想要主张双倍工资，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况和当地司法实践，为您提供更详细、更专业的法律建议。