结论：母亲立的遗嘱在符合法定条件的情况下是生效的，但房产证上是父亲的名字，并不直接等同于该房产完全属于父亲个人所有，具体还需看房产的取得时间、出资情况等因素来确定房产的归属，进而判断母亲遗嘱中涉及该房产的部分是否有效。

详细分析：

1. 遗嘱的生效条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱人立遗嘱时必须具有完全民事行为能力。
   • 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，不能受胁迫、欺骗等。
   • 遗嘱内容必须合法，不能违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
   • 遗嘱形式也需符合法律规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。

2. 房产的归属问题：

   • 如果房产是在父母婚姻关系存续期间取得的，且没有特殊约定（如婚前财产协议等），则该房产一般属于夫妻共同财产。
   • 如果房产是父亲在婚前取得的，或者父母有明确的婚前财产协议约定该房产归父亲个人所有，则该房产属于父亲的个人财产。
   • 房产证上的名字虽然重要，但并不是确定房产归属的唯一依据。法院在判决房产归属时，会综合考虑房产的取得时间、出资情况、婚姻状况等因素。

3. 母亲遗嘱中涉及房产的部分是否有效：

   • 如果房产属于夫妻共同财产，母亲只能处分自己所有的那一部分份额。例如，如果房产是父母各占50%的份额，那么母亲只能通过遗嘱处分她自己的50%份额。
   • 如果房产完全属于父亲个人所有，那么母亲在遗嘱中处分该房产的部分是无效的，因为母亲对该房产没有处分权。
   • 如果母亲在遗嘱中处分了超出她所有份额的房产部分，这部分遗嘱内容可能是无效的，但不影响遗嘱其他部分的效力。

建议：

• 如果您对房产的归属有疑问，建议先通过查询房产登记信息、购房合同、付款凭证等证据来确定房产的实际归属。
• 如果您想确保母亲的遗嘱有效且符合她的真实意愿，建议咨询专业律师，根据具体情况制定合适的遗嘱方案。
• 在处理家庭财产纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径解决纠纷，既能保护自己的合法权益，也能维护家庭关系的和谐稳定。

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