结论是：房产证是母亲单独所有，写遗嘱是有效的。以下从多个角度为你详细分析：

遗嘱有效的法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这意味着，只要遗嘱是立遗嘱人的真实意思表示，且内容合法，形式符合法律规定，遗嘱就是有效的。

房产证单独所有与遗嘱有效性的关系

1. 产权清晰：房产证是母亲单独所有，说明该房产是母亲的个人财产，而非与他人共有的财产。这为母亲通过遗嘱处分该房产提供了清晰的产权基础。
2. 遗嘱处分权：作为房产的唯一所有者，母亲有权通过遗嘱决定该房产的继承方式。她可以选择将房产留给某个或某些法定继承人，也可以选择赠给国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。

遗嘱有效的形式要件

为了确保遗嘱的有效性，还需要注意以下形式要件：

1. 遗嘱人必须具有完全民事行为能力：这意味着母亲在立遗嘱时必须能够清晰地表达自己的意愿，并理解遗嘱的法律后果。
2. 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示：遗嘱不能是在受胁迫、欺骗或其他非自愿的情况下订立的。
3. 遗嘱内容必须合法：遗嘱不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
4. 遗嘱形式必须符合法律规定：根据《民法典》的规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等形式。不同形式的遗嘱有不同的具体要求，如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证等。

实际操作建议

1. 咨询专业律师：虽然遗嘱的订立看似简单，但实际上涉及许多法律细节和潜在风险。因此，建议母亲在立遗嘱前咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。
2. 选择合适的遗嘱形式：根据母亲的实际情况和需求，选择合适的遗嘱形式。如果母亲希望遗嘱具有更高的证明力，可以选择公证遗嘱；如果母亲行动不便或无法书写，可以选择录音录像遗嘱或口头遗嘱（在危急情况下）。
3. 妥善保管遗嘱：遗嘱订立后，应妥善保管，避免遗失或损坏。同时，建议将遗嘱的存放地点告知信任的亲友或律师，以便在需要时能够及时找到。

如果你或你的母亲在遗嘱订立过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你们的实际情况和需求，提供专业的法律建议和帮助。