您好，关于您上班第二天手指受伤，单位是否会给予补偿的问题，我可以明确地告诉您：如果您的受伤被认定为工伤，那么单位是需要给予您相应的补偿的。接下来，我将详细为您解释相关的法律流程和赔偿项目。
工伤认定申请：
- 发生工伤后，您或您的单位应及时向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 单位应在事故伤害发生之日起30日内申请，若单位未申请，您本人、您的近亲属或工会组织可在1年内提出申请。
赔偿项目：
- 一旦被认定为工伤，您将依据劳动能力鉴定结论享受对应的赔偿待遇。
- 常见的赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、住院伙食补助费、护理费等。
- 如果因工伤构成了伤残，您还能获得一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等赔偿。
赔偿标准和数额：
- 具体的赔偿标准和数额需结合工伤认定及劳动能力鉴定结果，并考虑当地工伤保险政策以及您的工资等因素综合确定。
因此，建议您尽快与单位沟通，要求单位为您申请工伤认定。如果单位拒绝或未在规定时间内申请，您可以自行准备材料向当地社会保险行政部门提出申请。在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。