当连续签订三次固定合同期满，而用人单位选择不续签时，劳动者确实有权获得相应的经济补偿或赔偿，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与基本结论
根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项，连续订立二次固定期限劳动合同后，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位在此情况下仍选择不续签，则可能构成违法终止劳动合同，需要承担相应的赔偿责任。
基本结论：
- 若用人单位违法终止劳动合同，需支付二倍经济补偿金作为赔偿金。
- 若劳动合同期满，用人单位不续签或降低条件续签而劳动者不同意，用人单位应支付经济补偿金。
二、赔偿标准与计算方式
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 若用人单位违法终止劳动合同，劳动者除了可以获得经济补偿金外，还可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 即，如果劳动者应得的经济补偿金为N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情况说明
劳动者主动提出不续签：
- 如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需支付经济补偿金（具体取决于双方协商结果和当地法律法规）。
劳动者存在违规情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
月工资高于当地职工月平均工资三倍：
- 在这种情况下，经济补偿标准按职工月平均工资三倍数额支付，且最高不超过十二年。
四、实际操作建议
保留证据：
- 劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
协商解决：
- 在劳动合同到期前，劳动者可以与用人单位进行协商，就续签劳动合同的事宜达成一致意见。如果协商不成，再考虑其他维权途径。
申请仲裁或诉讼：
- 如果用人单位拒绝续签劳动合同并拒绝支付赔偿金，劳动者可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、实例说明
假设某劳动者在单位工作了10年，月工资为5000元，且用人单位违法解除了劳动合同。根据法律规定，该劳动者应获得的经济补偿为10年×5000元/月=50000元。由于用人单位违法解除，赔偿金为经济补偿的二倍，即100000元。
综上所述，连续签订三次固定合同期满不续签时的赔偿问题涉及多个法律知识点。劳动者应充分了解自身权益，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。