当您遭遇单位违法解除劳动合同的情况时，您确实有权要求继续履行劳动合同，这一权利受到《中华人民共和国劳动合同法》的明确保障。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款为劳动者在遭遇违法辞退时提供了法律救济途径，即要求恢复原有的劳动关系。

二、可以要求继续履行的情形与条件

1. 一般违法解除情形：

   • 用人单位在无法定事由或未按照法定程序的情况下擅自解除劳动合同，如未按照法定裁员程序进行而直接通知员工解除。
   • 您能够提供充分证据证明用人单位的解除行为违法，如解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等。

2. 岗位与意愿因素：

   • 原工作岗位仍然存在且适合您继续工作。
   • 您主观上愿意继续履行劳动合同，没有因个人原因或其他因素而拒绝继续工作。

三、不能要求继续履行的情形

尽管您有权要求继续履行劳动合同，但在某些情形下，劳动合同可能事实上已无法继续履行：

1. 客观上无法继续履行：

   • 原工作岗位已被他人占据，且用人单位无法提供类似空缺岗位。
   • 用人单位经营状况发生重大变化，如业务调整、组织架构变动等，导致原工作岗位所依赖的业务基础不复存在。

2. 您主观上不愿继续履行：

   • 您基于个人原因，如已找到新工作、对原单位失去信任等，明确表示不要求继续履行劳动合同。

四、要求继续履行的程序和注意事项

1. 及时提出申请：

   • 您应在得知单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。

2. 关注仲裁和诉讼时效：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利。

3. 证据收集与保留：

   • 您应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等，以证明单位存在违法解除劳动合同的行为。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。

五、赔偿金支付情况

若劳动合同无法继续履行或您选择不要求继续履行，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。

总结：被违法解除劳动合同时，您有权根据实际情况要求继续履行劳动合同或主张赔偿金。在维护自身权益的过程中，建议您及时提出申请、关注时效、收集证据，并根据具体情况做出合理选择。如有需要，您可以咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律帮助。