犯罪嫌疑人被刑事拘留37天后未收到逮捕通知书，可能面临以下几种情况：

1. 检察机关不批准逮捕：

   • 情况说明：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留期间，若认为犯罪嫌疑人有犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚，会向检察院提交逮捕申请。检察院在接到申请后七日内，若审查认定没有证据证明犯罪或认为犯罪嫌疑人的罪行较轻不需要逮捕，会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关必须立即释放被拘留人，或依法变更强制措施，如取保候审或监视居住。
   • 后续行动：若犯罪嫌疑人被释放，应确保遵守取保候审或监视居住的相关规定，如不得离开指定居所、定期报告行踪等。同时，应积极配合公安机关的后续调查工作。

2. 案件证据不足，继续调查取证：

   • 情况说明：在37天的拘留期限内，如果公安机关未能收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人的罪行，也可能导致不逮捕的决定。但这并不意味着案件就此结束，公安机关可能会继续调查取证，以进一步查清案件事实。
   • 后续行动：犯罪嫌疑人及其家属应保持与公安机关的沟通，了解案件进展，并在必要时寻求法律帮助，如委托律师进行辩护或申请变更强制措施。

3. 特殊案件依法延长羁押期限：

   • 情况说明：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，以及案情复杂、证据收集困难等特殊情况，侦查羁押期限可以依法延长。即使超过37天，仍在合法延长羁押期限内进行侦查等工作。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》关于侦查羁押期限延长的相关规定，延长羁押必须在法律规定的框架内进行，且必须存在合理的理由和依据。
   • 后续行动：若犯罪嫌疑人被延长羁押期限，其家属有权了解延长羁押的具体理由和依据，并在必要时寻求法律帮助，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。

4. 超期羁押违法情形：

   • 情况说明：如果刑事拘留超过37天仍未收到逮捕通知书，且不存在上述合法延长羁押的情形，则可能构成超期羁押，这是违法的。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定了拘留、逮捕等强制措施的适用条件和程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益不受非法侵犯。
   • 维权途径：犯罪嫌疑人或其家属有权通过合法途径进行申诉、控告，要求解除超期羁押。相关机关应立即纠正超期羁押行为，并承担相应的法律责任。

建议与行动：

• 保持冷静与理性：面对这种情况，犯罪嫌疑人及其家属应保持冷静和理性，通过合法途径了解案件进展和羁押情况。
• 积极寻求法律帮助：委托专业律师进行辩护或申请变更强制措施，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。律师可以提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等服务。
• 配合调查工作：犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以有助于案件的公正处理。

总之，犯罪嫌疑人被刑事拘留37天后未收到逮捕通知书并不意味着案件就此结束或犯罪嫌疑人没有问题。相反，这可能是一个新的法律阶段的开始，需要犯罪嫌疑人及其家属积极面对并配合相关法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。