羁押37天后收到逮捕通知书，意味着现在的证据证明被批捕人确实有可能已经构成了犯罪，且犯罪行为的量刑很有可能是有期徒刑以上的刑罚，同时案件也正式进入到了刑事诉讼程序。以下是对此结论的详细解释：
有证据证明犯罪事实：
- 逮捕并非随意进行，而是需要有一定的证据支持。当公安机关认为犯罪嫌疑人可能构成犯罪，并且有证据证明其犯罪事实时，才会向人民检察院提请批准逮捕。因此，收到逮捕通知书，首先意味着有证据证明被批捕人发生了犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚。
正式进入刑事诉讼程序：
- 逮捕是刑事诉讼程序中的一个重要环节。一旦被批准逮捕，犯罪嫌疑人就正式进入了刑事诉讼程序，并将面临刑事责任的追究。这意味着案件将不再停留在调查阶段，而是将进入更为正式的司法程序，包括起诉、审判等。
存在逮捕必要性：
- 逮捕并非对所有犯罪嫌疑人都适用。根据法律规定，只有当犯罪嫌疑人、被告人采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要时，才会进行逮捕。因此，收到逮捕通知书也意味着犯罪嫌疑人被认为存在较大的社会危险性，需要采取更为严格的强制措施。
从法律程序的角度来看：
- 公安机关在要求逮捕犯罪嫌疑人时，需要写出提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。人民检察院在审查批准逮捕时，会讯问犯罪嫌疑人，并根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并将执行情况及时通知人民检察院。
对于被逮捕的犯罪嫌疑人来说：
- 收到逮捕通知书并不意味着已经被定罪。批捕绝不等于有罪通知书。在后续的司法程序中，犯罪嫌疑人仍然有权进行辩护，并有机会证明自己的清白。同时，无论案件进展到了哪个程度，犯罪嫌疑人都应该配合司法机关的工作，尊重法律程序。
可能面临的法律后果：
- 如果最终被法院认定有罪，犯罪嫌疑人将面临相应的刑罚处罚。而如果最终被认定无罪，那么因错误逮捕而造成的损失，检察院可能需要承担相应的赔偿责任。
建议：
- 如果你或你身边的人收到了逮捕通知书，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。律师将能够根据案件的具体情况，提供有针对性的法律建议和帮助。
如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。