关于老人身故后银行存款在两年之内是否可以正常存取以及安全性问题，这主要取决于存款的金额以及继承人能否提供相应的法律文件。

首先，我们需要明确的是，存款人去世后，其银行存款并不会因为时间的推移（如两年之内）而自动变得可以自由存取。存款的存取，特别是大额存款的提取，通常需要遵循一定的法律程序和银行规定。

对于小额存款（根据最新规定，通常指5万元及以下，但具体限额可能因地区和银行而异），根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，继承人可以凭借相关证明文件（如死亡证明、亲属关系证明等）直接向银行申请提取，无需经过复杂的公证程序。这一规定大大简化了小额存款的继承流程，提高了便利度。

然而，对于大额存款（超过上述限额），情况则相对复杂。银行通常会要求继承人提供公证处出具的继承权证明文书或其他法律文件，以证明其有权继承该存款。这是因为大额存款的提取涉及到更多的法律权益和财产分配问题，银行需要确保提取行为的合法性和合规性。

至于安全性问题，只要继承人能够按照法律程序和银行规定提供必要的证明文件，并经过银行的审核和确认，存款的提取就是安全的。银行有严格的内部管理制度和风险控制机制，会确保存款的安全和继承人的合法权益。

具体建议：

1. 如果老人去世后留有银行存款，继承人应首先了解存款的金额和银行的具体规定。
2. 对于小额存款，继承人可以凭借相关证明文件直接向银行申请提取。
3. 对于大额存款，继承人可能需要前往公证处办理继承权证明文书或其他法律文件，然后再向银行申请提取。
4. 在整个过程中，继承人应保持与银行的沟通，了解提取流程和所需材料，确保提取行为的顺利进行。

总之，老人身故后银行存款的存取问题需要根据具体情况和银行规定来处理。只要继承人能够遵循法律程序和银行规定，提供必要的证明文件，并经过银行的审核和确认，就可以安全、合法地继承和提取存款。