核心结论：机关事业单位人员若因延迟退休五个月而希望提前退休，必须向单位提出申请，且需满足法定或单位规定的提前退休条件。以下从不同角度展开说明：

1. 法定提前退休条件

根据《公务员法》第九十三条及《事业单位人事管理条例》相关规定，机关事业单位人员提前退休需满足以下条件之一：

• 工作年限满30年；
• 距国家规定的退休年龄不足5年，且工作年限满20年；
• 符合国家规定的可以提前退休的其他情形（如特殊工种、因病或非因工致残完全丧失劳动能力等）。

若您符合上述条件，可向单位提交书面申请，并附相关证明材料（如工龄证明、医疗鉴定等），由单位按程序报批。

2. 单位内部规定的影响

即使符合法定条件，部分单位可能根据实际情况制定补充规定（如岗位需求、人员编制等）。例如：

• 单位不同意提前退休：若单位因工作需要拒绝申请，您需与单位协商或等待延迟退休期满；
• 单位同意但需补偿：少数单位可能要求补缴延迟退休期间的社保或福利差额（需以单位书面规定为准）。

建议：提前与单位人事部门沟通，明确单位内部流程和要求。

3. 延迟退休期间的权利义务

若您未申请提前退休，需继续履行工作职责，并享受延迟退休期间的工资、福利等待遇。擅自离岗可能构成违纪，影响退休待遇或职业声誉。

4. 操作建议

1. 核实条件：确认自己是否符合法定或单位规定的提前退休条件；
2. 提交申请：向单位人事部门提交书面申请，说明理由并附证明材料；
3. 跟进审批：及时与单位沟通审批进度，确保程序合法合规。

温馨提示：退休政策可能因地区或单位性质存在差异，具体操作以单位解释为准。若有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解答。