面对租客既不支付房租也不搬离，且未签订租赁合同的情况，作为房东，您需要采取一系列有序且合法的措施来维护自身权益。以下是一个详细、条理清晰的解决方案：
一、沟通协商
友好交流，了解原因：
- 首先，以平和、正式的方式与租客进行沟通，询问其不签合同也不支付房租的具体原因。可能是对合同条款有疑虑，或是存在其他特殊情况。
- 强调签订租赁合同的重要性，以及双方应遵守的权利义务，即使未签订书面合同，租赁关系也已实际形成。
明确立场，提出要求：
- 向租客明确指出，其未支付房租且未签订合同的行为已构成违约，要求其在合理期限内（如3-5天）签订合同并支付拖欠的房租。
- 如果租客因特殊原因暂时无法支付房租或搬离，可考虑给予一定的宽限期，但应明确宽限期的时长、条件及后续处理方式。
二、发送书面通知
催签合同通知：
- 若沟通无果，应向租客发送书面的催签合同通知。明确指出租客未签订合同的事实，并要求其在指定期限内签订合同，否则将采取进一步措施。
- 通知中应包含租客的违约情况、房东的要求、期限及逾期不签的后果。
搬离通知：
- 如果租客在催签通知规定的期限内仍未签订合同，应进一步发送书面的搬离通知。明确告知租客因其违约行为，房东决定解除租赁关系，并要求其在指定期限内（如7-15天）搬离，同时支付实际居住期间的租金及可能产生的滞纳金。
- 通知应通过可靠方式送达，如邮政快递（EMS），并在快递单上注明文件内容，保留好快递底单和查询记录作为证据。
三、收集证据
租赁事实证据：
- 收集租金支付记录，如银行转账记录、微信或支付宝付款截图等，证明租客支付租金的情况（即使未支付，也可作为租赁关系存在的证据）。
- 保存与租客之间关于租赁事宜的聊天记录、通话录音等，作为双方约定和沟通情况的证据。
通知证据：
- 保留之前与租客沟通的书面通知、邮件、短信等，作为房东曾积极协商解决问题的证据。
四、采取法律措施
申请调解：
- 在发送书面通知后，如果租客仍不配合，可以寻求当地人民调解委员会、居委会或房屋租赁管理部门的帮助进行调解，促使双方达成和解。
提起诉讼：
- 若调解不成，房东可向房屋所在地的人民法院提起诉讼，请求法院判决租客搬离房屋，并支付逾期腾房期间的占有使用费（参照租金标准计算）及赔偿因逾期搬离造成的损失。
- 诉讼前需准备好相关证据，如房屋产权证明、沟通记录、催签通知、搬离通知等。
申请强制执行：
- 如果租客在判决规定的期限内仍不履行义务，房东可向法院申请强制执行。法院会依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖租客的财产等，确保房东的权益得到实现。
五、注意事项
保护现场：
- 在租客未搬离前，不要擅自处理其遗留在房屋内的物品。可以考虑请公证人员对物品进行现场清点、封存，并出具公证书，以避免后续纠纷。
避免冲突：
- 在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免与租客发生不必要的冲突。如遇恶意破坏或人身威胁等情况，应及时报警并寻求公安机关的协助。
咨询专业律师：
- 如果对法律程序不熟悉或担心处理不当，建议咨询专业的房产律师或法律顾问，以获取针对性的法律建议和帮助。
综上所述，面对租客不签合同也不搬离的情况，房东应通过沟通协商、发送书面通知、收集证据以及采取法律措施等步骤来有序维护自身权益。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，同时确保所有行动都符合法律法规的要求。