面对租客未签租房合同且拖欠房租又不搬走的情况，房东需要采取一系列有序且合法的措施来维护自身权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、优先进行沟通协商
明确沟通目的：
- 首先，以平和、正式的方式与租客进行沟通，明确表达签订租赁合同的重要性，并了解租客不愿意签订合同或拖欠房租的具体原因。
协商解决方案：
- 如果租客面临暂时性经济困难，双方可以协商延期支付房租或制定分期付款计划。
- 若租客对合同条款有疑虑，可在不违反法律法规的前提下，对合同条款进行适当修改和调整，以达成双方都能接受的结果。
二、发送书面通知
限期签约与支付房租：
- 撰写书面通知，明确指出租客未签订合同且拖欠房租的情况，并要求其在指定的合理期限内（如3-5天）签订正式的租赁合同并支付拖欠的房租。
- 在书面通知中明确告知租客，若逾期仍不签订合同或支付房租，房东将有权采取进一步措施，包括解除租赁关系并要求其搬离。
保留送达凭证：
- 通过邮寄、当面送达并要求签收等方式确保租客能够收到书面通知，并保留好相关送达凭证，以备后续使用。
三、收集证据
租赁事实证据：
- 收集租金支付记录，如银行转账记录、微信或支付宝付款截图等，证明租客支付租金的情况。
- 保存与租客之间关于租赁事宜的聊天记录、通话录音等，作为双方约定和沟通情况的证据。
通知证据：
- 保留之前与租客沟通的书面通知、邮件、短信等，作为房东曾积极协商解决问题的证据。
四、依法采取法律措施
发送解除通知：
- 若租客在规定的期限内既不签订合同也不支付房租或搬走，房东可再次向其发送书面的解除租赁关系通知，明确告知租赁关系自通知到达之日起解除，并要求其在一定期限（如7天）内搬离并结清相关费用。
申请调解或投诉：
- 房东可向当地基层调解组织（如社区调解委员会）申请调解，或向房屋管理部门投诉，请求其协助处理。但需注意，调解和投诉并非强制性措施，若租客仍不配合，则需通过法律途径解决。
提起诉讼：
- 若租客仍拒绝搬离或支付房租，房东可向房屋所在地的人民法院提起诉讼，请求法院判决租客搬离房屋，并支付逾期腾房期间的占有使用费（参照租金标准计算）。
- 在诉讼过程中，房东需提供充足的证据证明其对房屋享有合法的所有权或使用权，如房产证、土地使用证等。
申请强制执行：
- 若获得胜诉判决后租客仍不履行搬离义务，房东可向法院申请强制执行，由法院依法采取强制措施确保权益得到保障。
五、注意事项
保持冷静和理性：
- 在处理纠纷时，房东应保持冷静和理性，避免与租客发生不必要的冲突或言语攻击。
咨询专业律师：
- 如对法律程序不熟悉或担心处理不当，建议咨询专业的房产律师或法律顾问以获取针对性的法律建议和帮助。
综上所述，面对租客未签租房合同且拖欠房租又不搬走的情况，房东应通过沟通协商、发送书面通知、收集证据以及依法采取法律措施等步骤来有序维护自身权益。在整个处理过程中，既要保持灵活性以寻求和解机会，也要坚持原则以确保合法权益不受侵害。