当遇到租客拖欠房租且不搬走的情况时，您可以按照以下步骤合法处理：

一、初步沟通与协商

首先，建议您主动与租客进行沟通，了解其拖欠房租的具体原因。在沟通过程中，您可以要求租客限期支付租金并搬离房屋。如果租客确实有实际困难，双方可以在协商一致的基础上，签订新的还款和搬离协议，并明确约定新的支付期限和搬离时间。

二、发送书面通知

如果初步沟通无果，或者租客未按照新协议履行义务，您应该向租客发送书面通知。在通知中，您需要明确告知租客其拖欠租金的行为已经构成违约，并要求其在限定时间内支付租金并搬离房屋。同时，务必保留好书面通知的送达凭证，以备后续使用。

三、法律途径解决

若租客在收到书面通知后仍未履行支付租金和搬离的义务，您可以向法院提起诉讼。在起诉前，您需要准备好租赁合同、租金支付记录、书面通知等相关证据材料。在诉讼过程中，您可以要求法院解除租赁合同、支付拖欠租金、赔偿损失并判令租客搬离房屋。

为了防止租客转移财产，您还可以在起诉前或诉讼过程中向法院申请对租客的财产进行保全。这样，即使租客在诉讼期间试图转移财产，法院也有权采取相应措施予以制止。

四、申请强制执行

如果法院作出判决后，租客仍然拒不执行，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施，强制租客搬离房屋并支付拖欠的租金和费用。在整个过程中，您需要严格遵循法定程序，确保自身权益得到合法维护。

五、注意事项

1. 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免与租客发生不必要的争执或冲突。
2. 务必保留好所有与租客沟通、协商、发送书面通知以及提起诉讼等过程中的相关证据材料，以便在后续可能的纠纷中维护自身权益。
3. 如果您对法律程序或相关规定不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构以获取更详细的法律建议和支持。

总之，当遇到租客拖欠房租且不搬走的情况时，您应该通过合法途径维护自身权益。通过初步沟通与协商、发送书面通知、法律途径解决以及申请强制执行等步骤，您可以有效地解决这一问题并保障自身合法权益。