结论前置：针对租客拖欠房租且未签订书面合同的情况，房东可以通过友好沟通、收集证据、发送书面催款通知等步骤尝试解决问题。若协商无果，房东可依法采取法律途径来维护自身权益，包括提起诉讼和申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：
一、沟通与协商
直接沟通：
- 房东应首先尝试与租客进行平和、直接的沟通，明确指出拖欠房租的事实，并询问原因。通过理解租客的困境，双方可能达成新的支付协议或解决方案，如分期支付、延期支付等。
了解原因：
- 深入了解租客拖欠房租的具体原因，如经济困难、忘记支付、对房屋状况不满等。这有助于房东更准确地判断租客的支付意愿和能力，从而找到更合适的解决方式。
二、收集与留存证据
尽管未签订书面合同，但房东仍应尽可能收集并留存与租赁关系相关的证据，以证明租赁交易的存在和租金的支付情况。这些证据可能包括：
租金支付记录：
- 如转账记录、微信或支付宝截图等，这些记录可以显示租客是否曾支付过租金以及支付的金额和时间。
沟通记录：
- 保存与租客关于房租支付的聊天记录、通话录音等，这些记录可以证明房东曾就房租问题与租客进行过沟通，并尝试解决问题。
其他辅助证据：
- 如水电费缴费记录、物业证明、房屋照片或视频等，这些证据可以进一步佐证租赁关系的存在和租客的实际居住情况。
三、发送书面催款通知
明确内容：
- 房东应以书面形式向租客发送催款通知，详细列明拖欠的房租金额、补缴期限及逾期后果（如解除租赁关系、追究法律责任等）。这有助于明确双方的权利和义务，并促使租客尽快支付拖欠的房租。
保留送达凭证：
- 房东应确保催款通知已有效送达租客，并保留相关凭证（如快递单号、签收记录等）以备后续使用。这有助于证明房东已履行了催告义务，并在必要时作为法律诉讼的证据。
四、法律途径
若协商无果，房东可依法采取以下法律途径来维护自身权益：
申请调解：
- 房东可以向当地居委会、社区调解中心或房屋租赁管理部门申请调解。调解是一种低成本、高效率的解决纠纷方式，有助于双方达成和解协议并避免法律诉讼。
提起诉讼：
- 若调解无效，房东有权向房屋所在地的人民法院提起诉讼。在诉讼中，房东需提交充分证据证明租赁关系和拖欠房租的事实。若法院认定房东的诉求合理，将判决租客支付拖欠的房租及可能产生的违约金或赔偿金。
申请强制执行：
- 若法院判决房东胜诉但租客仍不履行支付义务，房东可向法院申请强制执行。法院将采取冻结银行账户、查封财产等措施来保障房东的权益得到实现。
五、注意事项
诉讼时效：
- 房东应注意向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。确保在此期限内提起诉讼，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
预防措施：
- 为预防类似情况的发生，房东在未来的租赁活动中应尽可能与租客签订书面合同，并明确约定租金支付方式、期限、违约责任等条款。同时，保留好相关证据以备不时之需。
总结：面对租客拖欠房租且未签订书面合同的情况，房东应首先尝试通过沟通和协商解决问题。同时，务必收集并留存好相关证据以备不时之需。若协商无果，房东可依法采取法律途径来维护自身权益。在整个过程中，房东应遵守法律法规并寻求专业法律意见的支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。