针对您应聘食堂厨师超过一个月不足两个月未签劳动合同的情况，您有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身权益。以下是具体分析：

1. 法律依据与权益
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作超过一个月但不足两个月，用人单位未签合同的行为已违法，您有权主张第二个月的双倍工资差额（即额外支付一个月工资）。

2. 诉求步骤与建议

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等能证明劳动关系及工作时间的材料。
     
   • 协商解决：先与用人单位沟通，要求补签合同并支付双倍工资差额。若对方拒绝，可明确告知其违法后果。
     
   • 投诉或仲裁：
     
     • 向当地劳动监察大队投诉（通常处理较快，适合简单纠纷）；
       
     • 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需提交仲裁申请书及证据，可主张双倍工资、补签合同等）。
       
   • 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。

3. 风险提示

   • 若用人单位主张“已口头约定合同”或“试用期未满不需签合同”，均无法律依据，您无需妥协。
     
   • 仲裁或诉讼过程中，用人单位可能反诉您“违反规章制度”等，需提前准备应对材料（如无过错证据）。

行动建议：优先通过协商或投诉解决，若用人单位态度强硬，直接申请劳动仲裁并委托律师协助（尤其涉及工资计算、证据固定等复杂问题时）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。