结论：公司直接开除未请假但公司清楚需要做手术的员工，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，一般情况下可能不合法。以下从不同角度进行分析：
一、员工未请假但需手术的情况分析
员工因身体原因需要手术，这属于员工个人健康问题，且通常属于紧急或重要情况。在此情况下，员工可能因病情紧急或对请假流程不熟悉等原因未能及时请假。公司作为用人单位，在得知员工需要手术这一情况后，应当展现出一定的理解和人文关怀，而不是直接采取开除等严厉措施。
二、公司开除行为的合法性分析
违反劳动合同或规章制度：
- 如果公司的劳动合同或规章制度中明确规定了员工在特定情况下（如生病、手术等）的请假流程和公司的应对措施，且员工未按照这些规定执行，公司有权根据规定进行处理。但处理方式应当合理且符合法律法规，直接开除可能过于严厉，且可能违反法律法规中关于保护劳动者权益的规定。
违反法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在解除劳动合同时应当遵循法定程序和条件。在员工因身体原因需要手术的情况下，公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
特殊情况下的处理：
- 如果员工的行为确实严重违反了公司的规章制度或劳动合同，且这种行为与手术无关（如员工长期旷工、严重失职等），公司有权根据规定解除劳动合同。但在员工因手术而未能请假的情况下，公司应当谨慎处理，避免将员工的健康问题与工作纪律问题混为一谈。
三、建议与措施
对于员工：
- 在因身体原因需要手术时，应尽快与公司沟通并说明情况，按照公司的请假流程进行请假。
- 如果公司采取不合理的处理措施（如直接开除），员工可以保留相关证据（如医疗证明、请假记录等），并向劳动仲裁机构或法院提起申诉或诉讼，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 在得知员工需要手术的情况后，应当展现出理解和关怀，与员工沟通并协商合理的请假和后续工作安排。
- 如果员工的行为确实违反了公司的规章制度或劳动合同，公司应当按照法定程序和条件进行处理，避免采取过于严厉或违法的措施。
最后，劳动纠纷的处理需要综合考虑多种因素，包括法律法规、劳动合同、规章制度以及实际情况等。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。