事业单位人员招工档案和身份证年龄不符时，能否退休需根据档案最先记载的出生时间来确定，而非身份证年龄。以下是详细分析：
一、退休年龄认定原则
根据《关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》（劳社部发〔1999〕8号）规定，对职工出生时间的认定，实行居民身份证与职工档案相结合的办法，以本人档案最先记载的出生时间为准。这意味着，在档案和身份证年龄不一致的情况下，档案中最先记载的出生时间将成为决定能否退休的关键因素。
二、处理步骤与建议
核实档案信息：
- 向档案管理部门申请查阅个人档案，重点核对入团申请书、入学登记表、招工表等早期材料中填写的出生日期。
- 确认档案中最先记载的出生时间，这是决定退休年龄的重要依据。
提交证明材料（如档案记录存在错误）：
- 若发现档案记录存在错误（如笔误、登记失误），可尝试通过提供户籍底册、出生证明等原始佐证材料来修正。
- 向原单位或档案管理部门提交书面更正申请，说明情况并附上相关证据。
协商解决方案：
- 若无法直接修改档案，可向社保经办机构提交书面说明，请求按实际年龄核算养老金。
- 部分地区在提供充分证据后，可能经审批采用身份证年龄办理退休，但这并非普遍做法，需根据当地政策而定。
法律途径维权（如协商未果）：
- 若对社保经办机构的决定有异议，可申请劳动仲裁或提起行政诉讼。
- 根据《民法典》中关于身份信息纠错的规定，寻求司法救济也是一条可行的途径。
三、注意事项
- 政策差异：各地执行细则可能存在差异，需提前咨询当地人社部门获取最新政策解读。
- 材料准备：整理户口本、身份证、工作证、早期档案材料等，形成完整证据链，以支持自己的主张。
- 时间规划：因涉及多部门审核，建议至少提前6个月启动处理程序，避免延误退休手续办理。
四、可能后果
- 若档案最先记载的出生时间已达退休年龄：则可正常办理退休手续，享受退休待遇。
- 若档案最先记载的出生时间未达退休年龄：则需继续工作至达到退休年龄，或根据当地政策尝试通过其他途径解决。
总结来说，事业单位人员招工档案和身份证年龄不符时，能否退休主要取决于档案中最先记载的出生时间。因此，建议尽快核实档案信息，并根据实际情况采取相应的处理措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。