结论前置：在工伤九级的情况下，公司通常无权随意解除与职工的劳动关系，但在特定情形下可以解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司无权随意解除劳动合同的情形
停工留薪期内：
- 职工因工作遭受事故伤害或患职业病需暂停工作接受医疗的，进入停工留薪期。在此期间，职工的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 公司在此期间内不得解除与职工的劳动关系，以确保职工得到必要的治疗与康复。
一般情况下的保护：
- 对于被鉴定为工伤九级的职工，公司不得依据《劳动合同法》中关于无过失性辞退（第四十条）和经济性裁员（第四十一条）的规定来解除劳动关系。
- 这一规定旨在保护工伤职工的权益，确保他们在工伤治疗和康复期间以及之后拥有基本的生活保障。
二、公司可以解除劳动合同的情形
劳动者主动提出解除：
- 工伤九级的劳动者有权主动向公司提出解除劳动合同。
- 在此情况下，劳动者除了可以获得一次性伤残补助金（标准为9个月的本人工资）外，还能在劳动合同解除时，从工伤保险基金领取一次性工伤医疗补助金，并由公司支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
劳动者存在严重过错：
- 如果工伤九级的职工出现《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司有权解除劳动关系，且无需支付经济补偿。
- 但公司仍需依法支付相应的工伤待遇，如一次性伤残补助金等。
劳动合同期满或双方协商一致：
- 当劳动合同期满时，如果职工提出续订合同，公司应当续订，除非劳动合同已经期满且依法可以终止，或者职工主动提出解除劳动合同的要求。
- 如果双方协商一致，也可以解除劳动合同，此时公司需按照法律规定支付相应的工伤待遇和经济补偿。
三、公司违法解除劳动合同的后果
- 如果公司违法解除与工伤九级职工的劳动关系，职工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 如果职工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。经济补偿按职工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
- 同时，工伤职工还可依法享受相应的工伤保险待遇，包括但不限于医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等。
总结与建议：工伤九级的职工在劳动关系中享有特殊的法律保护，公司通常无权随意解除与其的劳动关系。如果遭遇不当解雇，职工应依法维护自己的权益，通过法律途径寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。