结论：面对兼职3个月没发工资的情况，您完全有权利选择辞职，并且可以通过合法途径来维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律权益角度
辞职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这意味着，在您兼职的单位3个月未发工资的情况下，您有权单方面解除与该单位的劳动关系，且无需提前通知（一般正常辞职需提前通知，但拖欠工资属于法定的可立即解除合同情形）。
经济补偿：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，劳动者因用人单位拖欠工资而辞职的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按您在该单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资。虽然您是兼职，但这一规定同样适用，确保了您在因用人单位违约而离职时，能够获得一定的经济保障。
二、辞职的利弊分析
优势：
- 及时止损：避免长期经济压力，您可以尽快寻找新的兼职或全职工作，保障生活稳定。
- 经济补偿：依法获得经济赔偿，减轻因拖欠工资带来的经济损失。
- 维护权益：通过合法途径维权，有助于促进劳动市场秩序的规范。
劣势：
- 工作衔接：突然离职可能影响您与兼职单位的工作交接，但考虑到对方已拖欠工资，这一劣势相对较小。
- 就业不确定性：新工作搜寻需要时间和精力，但您可以通过积极寻找来降低这一风险。
- 维权成本：虽然法律支持您维权，但维权过程可能复杂且耗时，包括可能的法律费用。不过，考虑到您可能获得的经济补偿，这一成本通常是值得的。
三、不辞职的应对策略（虽不推荐，但提供以供参考）
与公司协商：
- 您可以首先尝试与兼职单位沟通，了解拖欠工资的原因，并争取明确的支付计划或解决方案。如果对方态度诚恳且有可行的支付计划，您可以考虑继续兼职。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求政府介入调查并责令单位支付工资。这一途径通常较为迅速且有效。
申请劳动仲裁：
- 作为更正式的维权手段，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求支付工资及补偿。仲裁结果具有法律效力，如果对方不履行，您可以向法院申请强制执行。
四、综合建议
评估个人承受能力：
- 考虑您的经济状况能否支撑等待期间的生活开销，以及对兼职单位解决问题的信心。如果经济压力较大且对单位失去信心，辞职可能是更好的选择。
职业发展考量：
- 评估当前兼职工作对个人职业发展的影响，以及是否有更好的职业机会等待把握。如果兼职工作对您的职业发展帮助不大，辞职并寻找更合适的工作可能是明智之举。
长远规划：
- 结合个人职业规划与市场情况，决定是继续留在兼职单位争取权益，还是果断辞职寻求新发展。无论选择哪种方式，都要确保自己的权益得到最大程度的保障。
行动建议：
- 在决定辞职前，务必妥善保存好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，这些证据将在后续维权过程中发挥关键作用。
- 如果您决定辞职并维权，可以先向劳动监察部门投诉，如果问题仍未解决，再考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。