结论：因食品安全问题被判处有期徒刑后，是否可以继续从事食品管理事业，需根据具体刑期及后续是否被禁止从业来判断。若被判处刑罚且同时被宣告禁止从事食品管理相关职业，则在禁止期内不得从事；若未被宣告禁止或禁止期满，理论上可以从事，但还需考虑其他因素如社会评价、行业准入等。

详细分析：

1. 刑事处罚与职业禁止的关系：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于利用职业便利实施犯罪，或者实施违背职业要求的特定义务的犯罪被判处刑罚的，人民法院可以根据犯罪情况和预防再犯罪的需要，禁止其自刑罚执行完毕之日或者假释之日起从事相关职业，期限为三年至五年。
   • 在食品安全领域，如果犯罪行为与食品管理直接相关，如生产、销售不符合安全标准的食品罪，法院在判决时可能会考虑宣告职业禁止令。

2. 职业禁止的具体应用：

   • 如果被判处有期徒刑，并且法院同时宣告了禁止从事食品管理相关职业，那么在禁止期限内，被告人不得从事该职业。
   • 禁止期限届满后，被告人理论上可以重新申请从事食品管理事业，但需符合相关行业的准入条件和规定。

3. 未被宣告职业禁止的情况：

   • 如果被判处有期徒刑，但法院未宣告禁止从事食品管理相关职业，那么刑罚执行完毕后，被告人理论上可以从事该职业。
   • 然而，在实际操作中，由于食品安全问题的严重性，被告人可能会面临社会评价降低、行业准入困难等实际问题。

4. 其他考虑因素：

   • 除了法律上的限制外，被告人还需考虑自身的道德和社会责任。食品安全关系到公众的健康和安全，从事食品管理事业需要高度的责任感和职业道德。
   • 如果被告人希望重新从事食品管理事业，建议通过参加相关培训、提升专业技能和道德素质等方式来增强自己的竞争力。

建议：

• 如果您或您认识的人因食品安全问题被判处有期徒刑，并关心未来是否能从事食品管理事业，建议首先了解法院的判决内容，特别是是否宣告了职业禁止令。
• 如果被宣告了职业禁止令，需遵守禁止期限，并在期限届满后考虑重新申请从事该职业。
• 无论是否被宣告职业禁止令，都建议通过提升专业技能和道德素质等方式来增强自己的竞争力，以更好地适应食品管理事业的要求。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。