如果公司没有和员工签订劳动协议，员工直接辞职可以要求赔偿。具体分析如下：
赔偿的法律依据：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与员工签订劳动合同，且这种情况持续超过一个月但不满一年，员工在辞职时有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
赔偿的计算方法：
- 赔偿的计算时段从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，或实际用工满一年的前一日（若实际用工满一年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同）。例如，如果员工2023年1月1日入职，公司一直未签合同，2023年12月31日员工辞职，那么从2023年2月1日至2023年12月31日，共11个月，公司需支付这11个月的二倍工资作为赔偿。
维权途径：
- 如果公司拒绝支付赔偿，员工可以先与公司协商，协商不成可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。需要注意的是，申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
特殊情况下的赔偿：
- 如果员工因公司未签劳动合同而主动离职，并且在公司工作的时间超过六个月但不满一年，员工在辞职时还可以主张经济补偿金，按一年计算；如果不满六个月，则向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
综上所述，如果公司没有和员工签订劳动协议，员工在辞职时是有权要求公司支付赔偿的。赔偿的具体金额和计算方式应根据员工在公司的工作时间和工资水平来确定。如果公司拒绝支付赔偿，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。