结论：公司是否有权利因员工下班时间和同事在公司吵架而罚款，需根据具体情况判断，一般情况下公司无权直接罚款，但可能依据规章制度进行其他处理。

分析如下：

1. 公司罚款的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，公司并非行政机关或司法机关，不具有直接对员工进行罚款的行政处罚权。罚款通常属于行政处罚范畴，需由具有行政处罚权的机关依法实施。

2. 公司规章制度的约束：

   • 公司可以制定内部规章制度来管理员工行为，但这些规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并公示。若规章制度中明确规定了员工在公司内吵架等行为将受到何种处理（如警告、记过、扣减奖金等），且该规定不违反法律法规的强制性规定，则公司可以依据规章制度对员工进行处理。
   • 但需注意，规章制度中的“处理”并不等同于“罚款”。公司不能随意将内部处理措施等同于法律上的罚款，更不能以此为由克扣员工工资或要求员工直接缴纳罚款。

3. 吵架行为的性质与后果：

   • 下班时间和同事在公司吵架，若未造成严重后果（如人身伤害、财产损失等），通常属于员工之间的私人纠纷或行为失当。公司可以依据规章制度进行调解、批评教育或采取其他管理措施，但不宜直接罚款。
   • 若吵架行为严重影响了公司秩序、损害了公司利益或造成了其他严重后果，公司可以依据规章制度或相关法律法规采取更严厉的处理措施，如解除劳动合同等。但同样，这些措施并不包括直接罚款。

4. 员工权益保护：

   • 员工有权拒绝公司的不合理罚款要求。若公司以罚款为由克扣员工工资或要求员工缴纳罚款，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

建议：

• 对于公司：应制定合法、合理的规章制度，明确员工行为规范及处理措施。在处理员工纠纷时，应依法依规进行，避免侵犯员工合法权益。
• 对于员工：应遵守公司规章制度，避免在公司内发生吵架等不当行为。若遇到公司不合理罚款要求，应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

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