针对您提出的“下班途中员工打架，公司是否有权罚款”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，公司并没有对员工进行罚款的法定权力。罚款通常是一种行政处罚措施，由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施，而公司作为用人单位，并不具备这样的权力。

接下来，我们分析下班途中员工打架这一事件：

1. 事件性质：下班途中员工打架，这一行为虽然发生在工作时间之外，但仍然可能对公司形象、员工关系以及工作环境产生不良影响。然而，从法律角度来看，这一行为主要受到《中华人民共和国治安管理处罚法》等法律法规的调整，而非公司内部规章制度。

2. 公司处理权限：

   • 内部调查与教育：公司可以对打架事件进行内部调查，了解事情经过，并根据调查结果对涉事员工进行相应处理。这种处理可能包括警告、记过、停职检查等纪律处分，但不应包括罚款。
   • 规章制度约束：如果公司的员工手册或规章制度中明确规定了员工在非工作时间也应遵守的行为准则，并且打架行为违反了这些准则，公司可以依据规章制度对涉事员工进行纪律处分。但同样，这种处分不应包括罚款。

3. 法律责任：

   • 治安管理处罚：如果打架行为情节较轻，可能受到公安机关的调解处理或轻微罚款（但这是由公安机关实施的，不是公司）。如果情节严重，可能面临拘留、罚款等更严厉的治安管理处罚。
   • 刑事处罚：如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪等，涉事员工将承担刑事责任。
   • 民事赔偿：打架造成他人人身伤害或财产损失的，行为人需承担相应的民事赔偿责任。

4. 公司建议措施：

   • 加强教育与管理：公司应加强对员工的教育和管理，提高员工的法律意识和自我约束能力，预防类似事件的再次发生。
   • 完善规章制度：公司可以完善员工手册或规章制度，明确员工在非工作时间也应遵守的行为准则，以及违反准则可能面临的纪律处分（不包括罚款）。
   • 积极配合调查：如果打架事件涉及法律纠纷或治安管理问题，公司应积极配合司法机关或公安机关的调查和处理工作。

综上所述，下班途中员工打架，公司并没有权力对涉事员工进行罚款。公司可以依据内部规章制度对涉事员工进行纪律处分（不包括罚款），并应加强教育与管理、完善规章制度以及积极配合调查等措施来预防和处理类似事件。