结论：部门员工由于非职务犯罪被开除，单位管理人员是否有责任，需分情况讨论。一般来说，如果管理人员在开除过程中依法依规行事，则无需承担责任；但如果存在违法行为或不当处理，则可能需要承担相应责任。
分析：
管理人员依法依规开除员工的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工因非职务犯罪被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这是法律赋予用人单位的权利。
- 管理人员责任：如果管理人员在开除员工的过程中，严格遵守了法律法规和公司规章制度，确保了程序的合法性和正当性，那么管理人员无需承担任何责任。
管理人员存在违法行为或不当处理的情况：
- 违法行为：如果管理人员在开除员工的过程中，存在违法行为，如滥用职权、打击报复、侵犯员工合法权益等，那么管理人员可能需要承担相应的法律责任，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。
- 不当处理：即使员工因非职务犯罪被开除，但如果管理人员在处理过程中存在不当行为，如未按照公司规章制度进行程序性操作、未给予员工合理的申诉机会等，也可能引发劳动争议或法律纠纷，管理人员可能因此承担一定的管理责任或赔偿责任。
具体情形举例：
- 合法开除：员工因盗窃等非职务犯罪被法院判处有期徒刑，单位依据劳动合同法规定和公司规章制度，经过合法程序将其开除。此时，管理人员无需承担责任。
- 违法开除：员工虽因非职务犯罪被追究刑事责任，但管理人员在开除过程中未按照公司规章制度进行，如未提前通知员工、未听取员工申辩等，导致员工权益受损。此时，管理人员可能需要承担违法解除劳动合同的赔偿责任。
- 不当处理引发纠纷：员工因非职务犯罪被开除后，管理人员未妥善处理后续事宜，如未及时办理离职手续、未支付应得的工资和补偿等，引发员工不满和劳动争议。此时，管理人员可能因管理不善而承担一定的责任。
建议：
- 管理人员应严格遵守法律法规和公司规章制度：在处理员工开除事宜时，确保程序的合法性和正当性，避免违法行为和不当处理。
- 加强员工管理和教育：通过加强员工管理和教育，预防员工犯罪行为的发生，减少因员工犯罪而引发的管理风险和法律纠纷。
- 妥善处理后续事宜：在开除员工后，管理人员应及时办理离职手续、支付应得的工资和补偿等，避免引发不必要的劳动争议和法律纠纷。
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