结论：单位急着让您在第二次三年期劳动合同还有一年到期时签无固定期限合同，可能是出于稳定员工队伍、减少合同续签成本或规避法律风险等考虑。不过，具体原因还需结合单位实际情况和您的个人意愿来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、单位可能出于稳定员工队伍的考虑

无固定期限劳动合同，相较于固定期限劳动合同，为员工提供了更稳定的就业环境。单位可能希望通过签订无固定期限劳动合同，减少员工因合同到期而离职的风险，从而保持员工队伍的稳定性。这对于单位来说，有助于维护业务的连续性和稳定性，减少因员工流动带来的培训成本和业务中断风险。

二、单位可能希望减少合同续签成本

固定期限劳动合同到期后，单位需要与员工重新协商并签订新的劳动合同。这一过程可能涉及薪资调整、职位变动等复杂问题，且需要投入一定的人力和时间成本。而签订无固定期限劳动合同后，单位无需再为合同续签而烦恼，从而节省了相关成本。

三、单位可能希望规避法律风险

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如果单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，未与员工签订，而是继续签订固定期限劳动合同，可能面临法律风险。因此，单位可能出于规避法律风险的考虑，选择与您签订无固定期限劳动合同。

四、您个人的考虑与选择

1. 就业稳定性：无固定期限劳动合同为您提供了更稳定的就业环境，减少了因合同到期而失业的风险。
2. 薪资与职位调整：虽然无固定期限劳动合同在期限上更为稳定，但并不意味着薪资和职位不可调整。您仍可以与单位协商薪资和职位的变动。
3. 个人职业规划：如果您有明确的职业规划，且认为签订无固定期限劳动合同有助于实现这一规划，那么可以选择签订。反之，如果您希望保持一定的灵活性，以便在未来寻找更好的职业机会，那么可以考虑与单位协商签订固定期限劳动合同。

五、法律建议

1. 了解相关法律法规：在签订无固定期限劳动合同前，建议您充分了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保自己的权益得到保障。
2. 与单位充分沟通：与单位就签订无固定期限劳动合同的相关事宜进行充分沟通，明确双方的权利和义务。
3. 谨慎决策：在做出决策前，请充分考虑自己的实际情况和职业规划，谨慎选择是否签订无固定期限劳动合同。

如果您在签订无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。