在没有劳动合同但劳动者因工作原因不幸死亡的情况下，其家属确实有权要求相应的赔偿。以下是一个详细、有条理的处理流程，旨在帮助您理解并维护自身权益：

一、确认劳动关系

1. 证据收集：

• 尽管没有书面劳动合同，但您可以通过收集其他证据来证明劳动关系的存在。这些证据包括但不限于：工资支付凭证（如银行转账记录、工资条）、工作证或服务证、考勤记录（打卡记录、考勤表）、同事的证言、工作过程中的相关文件（如工作任务安排、业务往来邮件）等。

2. 劳动仲裁：

• 如果用人单位否认劳动关系的存在，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交上述收集到的证据，以确认劳动关系的存在。

二、申请工伤认定

1. 申请流程：

• 在确认劳动关系后，且劳动者是在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害导致死亡，您应尽快（一般为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内）向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料以及医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。

2. 调查核实：

• 社会保险行政部门会对您的申请进行调查核实，并在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。

三、确定赔偿金额

1. 赔偿项目：

• 如果劳动者被认定为工伤死亡，您将有权获得以下赔偿项目：
  • 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
  • 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
  • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

四、获得赔偿

1. 用人单位已缴纳工伤保险：

• 如果用人单位已经为劳动者缴纳了工伤保险，那么丧葬补助金、一次性工亡补助金将由工伤保险基金支付，供养亲属抚恤金也将从工伤保险基金中按月支付。

2. 用人单位未缴纳工伤保险：

• 如果用人单位未为劳动者缴纳工伤保险，那么所有工伤死亡赔偿费用将由用人单位承担。
• 如果用人单位拒绝支付赔偿费用，您可以通过劳动仲裁或向法院提起诉讼来要求支付。
• 在获得生效的仲裁裁决书或法院判决书后，如果用人单位仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。

五、法律途径与建议

1. 协商：

• 在处理此类问题时，您可以先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。

2. 仲裁或诉讼：

• 如果协商不成，您应及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

3. 寻求专业帮助：

• 由于处理此类问题可能涉及复杂的法律程序和证据收集，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到有效保障。

综上所述，即使没有劳动合同，但只要能够证明事实劳动关系的存在，并按照规定程序进行工伤认定和赔偿申请，劳动者家属仍有权获得相应的工伤死亡赔偿。在处理过程中，请务必积极收集证据、了解相关法律法规，并寻求专业法律帮助。