您好，关于您提出的“什么情况下开始对公职人员采取留置”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
留置措施是监察机关在特定情境下，针对涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或职务犯罪的公职人员，依法所采取的一种强制措施。其核心目的在于确保调查工作的顺畅进行，防止证据灭失、被调查人逃跑、自杀、串供或其他可能妨碍调查的行为，从而维护案件的公正处理。
一、适用对象
留置措施主要针对以下两类人员：
- 涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪的公职人员。
- 虽非公职人员，但涉嫌行贿犯罪或共同职务犯罪，且监察机关已掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需进一步调查的人员。不过，在您的问题中，我们主要关注公职人员，所以这一点可视为背景信息。
二、适用条件
对于公职人员，在符合上述适用对象的基础上，若满足以下任一条件，监察机关可考虑采取留置措施：
- 案情重大、复杂：案件涉及多方面证据和事实，需深入调查以确保全面性和准确性。
- 可能逃跑、自杀：被调查人有自杀、自残或逃跑的意图、行为或准备，或其他可能逃跑、自杀的情形。
- 可能串供或伪造、隐匿、毁灭证据：被调查人曾或企图串供，伪造、隐藏、销毁、转移证据，或威逼、恐吓、利诱、收买证人，或有同案人或关联涉案人员在逃且重要证据尚未收集完成等情形。
- 可能有其他妨碍调查行为：如可能继续实施违法犯罪行为，有危害国家安全、公共安全的现实危险，可能对举报人、控告人、被害人等相关人员实施打击报复，无正当理由拒不到案严重影响调查等。
三、适用程序与审批
- 监察机关采取留置措施，必须由监察机关领导人员集体研究决定，确保决策的合法性和合理性。
- 设区的市级以下监察机关采取留置措施，需报上一级监察机关批准，以增强监督力度和决策的层级性。
- 省级监察机关采取留置措施，则应报国家监察委员会备案，以确保留置措施的规范性和统一性。
四、适用期限与折抵刑期
- 留置期限一般不得超过三个月，以确保留置措施的适度性和必要性。
- 在特殊情况下，经审批可延长一次，但延长时间不得超过三个月，以适应复杂案件的调查需求。
- 若被留置人员涉嫌犯罪并被移送司法机关，且最终被依法判处管制、拘役和有期徒刑，那么留置一日可折抵管制二日，折抵拘役、有期徒刑一日，以保障被调查人的合法权益。
综上所述，留置措施是监察机关在办理职务违法犯罪案件中的一项重要手段，其适用必须严格遵循法定程序，确保被调查人的合法权益不受侵犯，同时保障调查工作的顺利进行和案件的公正处理。希望以上解答能对您有所帮助。