留置是监察机关在调查严重职务违法和职务犯罪时采取的一项重要措施，它必须依法严格掌握并慎重使用。根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关在以下情况下可以采取留置措施：
首先，涉案要件方面，被调查人必须涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪。这是留置措施适用的基本前提，主要针对的是严重的职务违法犯罪行为，对于其他轻微的职务犯罪行为或违法犯罪行为，一般不采取留置措施。
其次，证据要件方面，监察机关需要已经掌握被调查人部分违法犯罪事实及证据，并且仍有重要问题需要进一步调查。这意味着，在采取留置措施之前，监察机关必须有一定的证据基础，不能仅凭怀疑或推测就采取留置。
最后，法定情形方面，被调查人必须具备以下情形之一：
涉及案情重大、复杂的：如果案件涉及金额巨大、影响广泛，或者案件本身存在诸多复杂因素，需要深入调查以查清事实真相，那么监察机关可以采取留置措施。
可能逃跑、自杀的：如果被调查人存在逃跑或自杀的风险，为了保障调查的顺利进行和被调查人的生命安全，监察机关可以采取留置措施。
可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的：如果被调查人存在与他人串供，或者伪造、隐匿、毁灭证据以逃避法律制裁的风险，那么监察机关为了获取真实证据，可以采取留置措施。
可能有其他妨碍调查行为的：除了上述情形外，如果被调查人存在其他可能妨碍调查的行为，如威胁证人、干扰调查等，监察机关也可以根据具体情况采取留置措施。
此外，对于涉嫌行贿犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员，如果符合上述留置要件，监察机关也可以依照相关规定采取留置措施。
需要注意的是，留置措施必须依法严格掌握，慎重使用。监察机关在采取留置措施时，必须遵循法定程序，确保被调查人的合法权益得到保障。同时，留置措施的使用期限也有严格限制，以防止滥用权力。