结论：打牌被拘留是否会导致公司合法开除且无需赔偿，取决于拘留的性质以及公司规章制度的具体规定。以下分情况详细说明：

1. 若打牌被拘留属于行政拘留，且未构成严重违反公司规章制度：

   • 法律分析：行政拘留通常是对违反治安管理行为的一种处罚，它并不等同于刑事责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，只有当劳动者被依法追究刑事责任时，用人单位才可以解除劳动合同且无需支付赔偿。因此，如果打牌被拘留仅是行政拘留，并未构成刑事犯罪，且公司规章制度中未明确将此类行为列为严重违反规章制度，则公司不能以此为由合法开除员工且无需赔偿。
   • 建议：在此情况下，员工可以与公司沟通，了解公司开除的具体原因，并要求公司出示相关规章制度。如果公司无法提供充分依据，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

2. 若打牌被拘留属于刑事拘留，且最终被追究刑事责任：

   • 法律分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项，如果劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同且无需支付赔偿。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，如果最终员工被法院判决有罪并承担刑事责任，那么公司有权依据此条款开除员工。
   • 建议：在此情况下，员工应积极配合司法机关的调查和处理，同时了解自己的法律权益。如果员工认为公司的开除决定存在不当之处，可以在法律程序结束后，根据具体情况向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。

3. 若公司规章制度中明确将打牌被拘留（无论行政或刑事）列为严重违反规章制度的行为：

   • 法律分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果公司规章制度中明确规定了打牌被拘留属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经向员工公示或告知，那么公司有权依据此条款开除员工且无需支付赔偿。
   • 建议：员工在入职时应仔细阅读并了解公司的规章制度，特别是关于解除劳动合同的规定。如果公司规章制度中存在此类条款，员工应尽量避免违反，以免给自己带来不必要的麻烦。如果员工认为公司的规章制度存在不合理之处，可以向公司提出异议或建议修改。

额外提醒：无论何种情况，公司开除员工都应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿（如适用）等。如果公司未遵循法定程序开除员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

后续行动建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先与公司沟通了解开除的具体原因和依据，然后根据上述分析判断公司的开除决定是否合法。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。