在立案期间，如果党员或公职人员提出辞去职务的请求，处理这一问题需要严格遵循相关的法律法规和纪律要求。以下是对此问题的详细解答：
一、法律法规依据
《中国共产党纪律处分条例》：
- 第一百三十六条第(一)项明确规定，党员被立案审查期间，擅自批准其出差、出国(境)、辞职，或者对其交流、提拔职务、晋升职级进一步使用、奖励，或者办理退休手续的，对直接责任者和领导责任者，根据情节轻重给予相应的党纪处分。
《中华人民共和国公职人员政务处分法》：
- 第五十二条第二款规定，公职人员在被立案调查期间，未经监察机关同意，不得出境、辞去公职；被调查公职人员所在机关、单位及上级机关、单位不得对其交流、晋升、奖励、处分或者办理退休手续。
《中华人民共和国公务员法》：
- 第八十六条第(四)项规定，公务员有“正在接受审计、纪律审查、监察调查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结”情形的，不得辞去公职。
其他相关规定：
- 如《公务员职务与职级并行规定》、《公务员转任规定》、《公务员辞退规定》、《聘任制公务员管理规定(试行)》以及《事业单位工作人员处分规定》等，也均有类似规定，强调在立案调查期间，不得擅自批准被调查人辞职或解除聘用合同。
二、处理原则
严格遵守法律法规：
- 在立案期间，任何单位或个人都不得擅自批准被立案审查的党员或公职人员辞职。这是为了确保审查工作的顺利进行，防止被审查对象逃避审查或干扰审查。
保护审查工作的严肃性：
- 立案审查本身是一种严肃的纪律处分程序，带有停职的性质。在审查期间，被审查对象的工作应被停止，以避免其利用职务之便干扰审查或销毁证据。
防止外逃和干扰审查：
- 如果允许被立案审查的党员或公职人员辞职，他们可能会利用这一机会外逃或藏匿，从而给审查工作带来极大困难。因此，必须严格禁止在立案期间批准辞职。
三、具体处理措施
拒绝批准辞职请求：
- 当被立案审查的党员或公职人员提出辞职请求时，所在单位或党组织应明确拒绝，并告知其相关法律法规和纪律要求。
加强教育和监督：
- 加强对被审查对象的教育和监督，确保其配合审查工作，不得干扰或阻碍审查的进行。
依法依规处理：
- 如果发现有关单位或个人擅自批准被立案审查的党员或公职人员辞职，应依法依规对其进行处理，包括给予党纪处分或政务处分等。
四、案例警示
- 参考相关案例，如某市人民法院党组书记、院长擅自批准已被立案审查的党组成员辞职，给审查工作造成极大影响，其行为已构成违反工作纪律，应予严肃处理。这进一步强调了严格遵守法律法规和纪律要求的重要性。
综上所述，在立案期间，党员或公职人员不得擅自辞去职务。所在单位或党组织应严格遵守相关法律法规和纪律要求，拒绝批准辞职请求，并加强教育和监督，确保审查工作的顺利进行。