结论：在私人厂里干了6年因病请假40天后被辞退，您是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据辞退的合法性来判断。

分析如下：

1. 如果辞退不合法：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在员工医疗期内不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般来说，工作年限越长，医疗期也越长。
   • 在您的情况下，如果您因病请假40天仍在医疗期内，且用人单位没有合法理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，且已履行相应程序）就辞退您，那么用人单位的辞退行为就是违法的。
   • 违法辞退的，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：每工作一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。因此，您工作了6年，理论上可以获得12个月的工资作为赔偿金。

2. 如果辞退合法：

   • 如果您因病请假40天已经超出了医疗期，或者用人单位有合法理由且已履行相应程序辞退您，那么用人单位的辞退行为就是合法的。
   • 在合法辞退的情况下，您可能无法获得赔偿金，但如果您符合领取经济补偿金的条件（如用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同、用人单位因经营状况发生严重困难等原因裁员等），您仍然有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，您工作了6年，理论上可以获得6个月的工资作为经济补偿金。不过，就您描述的情况来看，因病被辞退且未超出医疗期时，更可能涉及的是违法辞退的赔偿金问题。

建议：

• 首先，您需要确认自己因病请假的时间是否仍在医疗期内。这可以通过查阅相关法律法规或咨询专业人士来确定。
• 其次，如果确认仍在医疗期内且用人单位无正当理由辞退您，您可以与用人单位协商要求支付赔偿金。如果协商不成，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如请假条、医疗证明、劳动合同等，以便在需要时提供证明。

额外提醒：

• 劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，它具有程序简便、成本较低、效率较高等优点。
• 如果您对劳动仲裁的流程或相关规定不熟悉，可以向我进一步咨询，我会为您提供详细的解答和指导。