结论前置：员工被公司解除劳动合同后，能否随时离职并非绝对，而是取决于劳动合同解除的具体情形、双方约定以及相关法律法规的规定。以下是对不同情形的详细分析：
一、协商一致解除劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。在这种情况下，离职时间通常会在协商过程中明确约定。若协商时明确可以随时离职，则劳动者可在解除劳动合同后即刻离职；若约定了具体离职时间，则应按时办理离职手续。
二、劳动者单方解除劳动合同
预告解除：
- 依据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内为提前三日），可以解除劳动合同。这是劳动者在正常情况下解除劳动合同的程序，旨在给予用人单位合理的预告期，用于工作交接等事项的安排。因此，劳动者需遵守预告期，期满后方可离职。
即时解除：
- 根据《劳动合同法》第三十八条，当用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等严重过错情形时，劳动者有权立即解除劳动合同，无需事先告知。特别是当用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全时，劳动者可随即离职。但在一般过错情形下，建议劳动者仍进行必要的工作交接后再离职，以体现诚实信用和职业操守。
三、用人单位单方解除劳动合同
过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等情形，用人单位有权立即解除劳动合同。此类情况下，劳动关系通常立即终止，劳动者需随时办理离职手续。
非过失性辞退和经济性裁员：
- 依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条，用人单位进行非过失性辞退或经济性裁员时，需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资。在此情况下，劳动者并非解除后即可随时离职，而应按照规定的时间节点处理离职事宜。
四、其他注意事项
- 诚实信用原则：无论何种情况下的劳动合同解除，双方都应遵循诚实信用原则，妥善处理离职事宜，包括工作交接、经济补偿（如有）等。
- 法律责任：劳动者在离职过程中应遵守法律法规和劳动合同的约定，否则可能面临法律责任和经济赔偿。例如，若劳动者未依法履行通知义务即擅自离职，用人单位有权主张因突然离职造成的经济损失赔偿。
- 用人单位责任：用人单位在解除劳动合同时，也应确保符合法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险。如违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
总结与建议：员工被公司解除劳动合同后能否随时离职，需根据具体情况和法律法规的规定来判断。作为劳动者，在离职前应充分了解自己的权利和义务，确保离职过程的合法性和顺畅性。若遇到复杂的劳动纠纷问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。