结论前置：公司不可以随时解除劳动合同且不给予补偿，只有在符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的特定情形下，公司才有权解除劳动合同且不支付经济补偿。
特定情形下公司可解除劳动合同且不支付补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，公司在以下六种特定情形下，可以解除劳动合同且不支付经济补偿：
试用期内不符合录用条件：
- 公司在员工试用期内，可以基于明确的录用条件（如学历、技能、工作经验等）进行考核。若员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司经过评估后，有权解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 员工若严重违反公司依法制定的规章制度，如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等，公司有权解除劳动合同。但需注意，公司的规章制度必须合法且合理，且员工的行为必须达到“严重违反”的程度。
严重失职、营私舞弊：
- 员工因严重失职或营私舞弊行为，给公司造成重大损害的，公司有权解除劳动合同。这里的“重大损害”通常指的是经济损失较大或对公司声誉、业务等造成严重影响。
与其他单位建立劳动关系：
- 若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且该行为对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后，员工拒不改正的，公司有权解除劳动合同。
欺诈、胁迫导致合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，公司有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 员工因犯罪行为被依法追究刑事责任的，公司有权解除劳动合同。
公司解除劳动合同的注意事项
规章制度的合法性与合理性：
- 公司的规章制度必须符合法律法规的规定，且内容合理。若规章制度违法或不合理，可能导致公司解除劳动合同的行为无效。
证据的充分性：
- 公司在解除劳动合同时，需提供充分证据证明员工的行为符合上述法定情形，并给公司造成了损失。证据不足可能导致公司解除劳动合同的行为被认定为违法。
解除程序的合法性：
- 公司应遵守法定程序解除劳动合同，如提前通知员工、听取员工申辩等。若解除程序违法，公司可能需向员工支付赔偿金。
赔偿责任：
- 若员工的行为给公司造成实际损失，公司有权要求员工承担赔偿责任。公司可以通过协商、仲裁或诉讼等方式向员工索赔。
非法解除的后果：
- 若公司无法定理由或违反法定程序解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金的标准通常为每满一年支付一个月工资的二倍。
举例说明
假设某员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司经过评估后决定解除劳动合同。在此情况下，公司无需支付经济补偿。但若公司无法提供充分证据证明员工不符合录用条件，或者解除程序违法，则公司可能需向员工支付赔偿金。
总结：公司在解除劳动合同时必须严格遵守法律规定，确保解除行为的合法性和合理性。只有在员工存在过错或违法行为导致公司损失，且符合法律规定的特定情形下，公司才有权不支付经济补偿。若您有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。