针对超市两名促销员互殴打架并住院的情况，派出所的处理方式需结合具体情节和法律规定综合判断，以下是分情况说明：

1. 治安管理处罚层面
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、主动认错等），处5日以下拘留或500元以下罚款。

   • 关键情节认定：派出所会通过现场监控、证人证言、伤情鉴定等证据，判断双方是否存在主动挑衅、持械、多次殴打等加重情节，或是否存在自卫、对方先动手等减轻情节。
     
   • 处罚结果差异：若双方均存在过错（如互殴），可能均被处罚；若一方明显主动攻击，另一方仅防卫，则可能仅处罚主动方。

2. 刑事责任层面
   若伤情鉴定结果达到轻伤二级及以上（如骨折、内脏损伤等），则构成《刑法》第234条规定的故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制。

   • 刑事程序启动：派出所会先将案件移送至公安机关刑侦部门，由其决定是否立案侦查。若立案，双方可能被采取刑事强制措施（如取保候审、拘留）。
     
   • 量刑影响因素：包括伤情等级、是否赔偿取得谅解、是否有前科等。例如，若双方达成和解并赔偿，可能适用缓刑或不起诉。

3. 民事赔偿层面
   根据《民法典》第1179条，双方需赔偿对方医疗费、护理费、误工费等实际损失。若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金。

   • 赔偿责任划分：若双方均有过错，法院会按过错比例分担责任（如一方70%、另一方30%）。
     
   • 赔偿程序：可通过派出所调解、人民调解委员会调解或直接向法院起诉解决。

建议行动：

• 双方应尽快配合派出所完成伤情鉴定，这是后续处罚和赔偿的关键依据；
  
• 若希望从轻处罚，可主动向对方道歉并协商赔偿，争取出具谅解书；
  
• 若对处罚或赔偿有异议，可在收到处罚决定书或判决书后60日内申请行政复议，或6个月内向法院提起行政诉讼/民事诉讼。
  

如有进一步细节（如伤情程度、是否持械等），可向我补充说明，我会结合具体情节提供更精准的分析。