在处理打架事件中双方都住院，且一方已出院而另一方未出院的情况时，派出所的处理方式会遵循一系列法律程序和规定。以下是对此问题的详细解答：
一、派出所的初步处理
调查取证：
- 派出所会首先对打架事件进行调查，包括询问双方当事人、收集现场证据（如监控录像）、寻找目击者等，以明确事件的责任划分。
伤情鉴定：
- 派出所会要求或协助双方进行伤情鉴定，以确定伤势的严重程度。这有助于后续的责任认定和赔偿处理。
二、针对住院情况的处理
了解住院原因和期限：
- 派出所会与医院沟通，了解未出院方的具体住院原因和预计出院时间。如果怀疑对方故意拖延住院时间，派出所可能会要求医院提供详细的诊疗记录和费用清单，以评估治疗的必要性和合理性。
协调双方沟通：
- 在掌握双方伤情和住院情况后，派出所可能会组织双方进行沟通，尝试通过协商解决问题。这包括讨论赔偿事宜、责任划分等。
三、法律程序和责任认定
责任认定：
- 根据调查结果和伤情鉴定，派出所会出具责任认定书，明确双方在打架事件中的责任比例。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
民事赔偿：
- 双方可以就民事赔偿问题进行协商。如果协商无果，可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院对赔偿事宜作出判决。在诉讼过程中，双方需提供充分证据支持自己的主张。
四、针对未出院方的特殊处理
持续关注伤情：
- 派出所会持续关注未出院方的伤情变化，确保其得到及时有效的治疗。
防止恶意拖延：
- 如果怀疑未出院方存在恶意拖延住院时间以获取更多赔偿的情况，派出所会要求医院提供详细的诊疗记录和费用清单，并可能要求第三方机构进行评估。
法律途径解决：
- 如果未出院方无正当理由拒绝出院或故意拖延治疗时间，派出所可能会建议另一方通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼要求对方承担不合理住院期间的费用等。
五、建议与总结
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，双方应保持冷静和理性，遵循法律程序，避免情绪化行为导致问题复杂化。
- 积极收集证据：双方应积极收集与打架事件相关的证据，如监控录像、目击者证言、医疗文件等，以备后续使用。
- 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或认为自己的权益受到侵犯，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。
总之，派出所在处理打架事件中双方都住院且一方未出院的情况时，会遵循法律程序进行调查取证、责任认定和行政处罚等工作，并协调双方进行沟通协商。如果问题无法通过协商解决，双方可以通过法律途径维护自己的合法权益。