针对您作为新员工在试用期15天内受了点小伤的情况，处理方式主要取决于您与用人单位之间是否构成了事实劳动关系，以及用人单位是否为您参加了工伤保险。以下是一些详细的建议，希望能帮助到您：
一、判断是否构成事实劳动关系
- 人身从属性：您是否需要严格遵守用人单位的规章制度，服从工作安排和日常管理？
- 经济从属性：用人单位是否以固定结算周期，定期足额向您发放劳动薪资？
- 组织从属性：您所承担的工作任务是否属于用人单位经营业务的一部分，而非临时性、辅助性工作？
如果上述三点都满足，那么即使您签订的是“实习协议”或尚未拿到毕业证，也有可能被认定为事实劳动关系。
二、根据劳动关系情况处理
构成事实劳动关系：
- 如果您与用人单位构成了事实劳动关系，那么在工作期间受伤，您有权享受工伤保险待遇。
- 如果用人单位未为您参加工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条第二、第三款规定，用人单位应按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 若用人单位后续为您补缴了工伤保险费，那么新发生的费用（如工伤医疗费、工伤康复费等）将由工伤保险基金和用人单位共同支付。
不构成事实劳动关系：
- 如果您与用人单位不构成事实劳动关系，那么您可能无法享受工伤保险待遇。
- 但您仍然可以依据《中华人民共和国民法典》主张人身损害赔偿，用人单位和学校（如果是教学实习）可能需要根据过错程度承担相应责任。
三、具体处理步骤
- 及时就医：首先，您应立即前往医院接受治疗，并妥善保存所有病历、发票、检查报告等医疗文件。
- 与用人单位沟通：向用人单位报告受伤情况，并要求其给出书面处理意见。保留所有与用人单位的沟通记录，如邮件、短信、微信等。
- 收集证据：收集能够证明您与用人单位之间存在事实劳动关系的证据，如考勤记录、工牌、工服、工资条、转账记录、工作群聊天记录等。
- 协商或投诉：与用人单位协商赔偿事宜。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 法律途径：如果必要，您可以寻求法律援助或聘请律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、预防措施
- 了解实习类型：在实习开始前，明确了解实习的类型（教学实习还是就业型实习），以便在受伤时能够采取正确的维权路径。
- 签订协议时仔细阅读：在签订实习协议或劳动合同时，仔细阅读条款内容，特别是关于意外伤害保障、工作内容和报酬、责任承担等方面的约定。
- 争取意外伤害保险：虽然投保意外伤害保险不是用人单位的法定义务，但您可以尝试与用人单位协商，争取为自己购买意外伤害保险。
希望以上建议能够对您有所帮助。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。