结论是，一般情况下，网逃并不会直接导致家人的手机被监控，但存在特定情形下可能被监控的情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、网逃与手机监控的直接关系
网逃，即网上追逃，是公安机关对在逃的犯罪嫌疑人进行的一种侦查措施。它主要针对的是犯罪嫌疑人本人，目的是通过全国范围内的信息共享和协作，尽快将犯罪嫌疑人缉拿归案。从法律程序和常规操作来看，网逃并不直接涉及对犯罪嫌疑人家属的监控，包括手机监控。
二、可能涉及家人手机监控的特定情形
尽管网逃本身不直接导致家人手机被监控，但在某些特定情形下，家人的手机可能会因为与犯罪嫌疑人的关联而被监控。这些情形包括但不限于：
家人涉嫌共同犯罪或包庇、窝藏犯罪嫌疑人：
- 如果家人与犯罪嫌疑人共同实施了犯罪行为，或者明知犯罪嫌疑人的身份而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇，那么家人也可能成为公安机关的侦查对象。
- 在这种情况下，为了收集证据、查明案情，公安机关可能会依法对家人的手机进行监控。
家人手机被用作犯罪工具或与犯罪活动有密切联系：
- 如果犯罪嫌疑人使用家人的手机进行犯罪活动，如发送犯罪信息、联系同伙等，那么该手机可能成为犯罪工具。
- 公安机关在侦查过程中，为了获取犯罪证据，可能会依法对该手机进行监控或查封、扣押。
基于侦查需要的其他合法情形：
- 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人可能通过家人的手机与外界联系、传递信息等，公安机关为了侦查需要，可能会依法对家人的手机进行监控。
- 但这种监控必须严格遵守法律规定，确保合法、合规，并保护公民的合法权益。
三、法律保障与监督
- 法律依据：公安机关对公民的手机进行监控，必须严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国网络安全法》等相关法律法规的规定。
- 监督机制：监控行为必须经过严格的审批程序，并接受检察机关的监督。如果公安机关的监控行为违反了法律规定，公民有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
四、建议与提醒
- 保持冷静与理性：如果家人或自己涉及网逃情况，应保持冷静与理性，不要惊慌失措或采取过激行为。
- 积极配合公安机关：如果公安机关依法进行调查或询问，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。
- 保护个人隐私与权益：如果认为公安机关的监控行为侵犯了自己的合法权益，可以依法向相关部门投诉或寻求法律救济。
如果您或您的家人遇到类似情况，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。