被网上追逃的人员，其手机存在被监控的可能性，但并非绝对会被监控。是否监控取决于具体案件情况、侦查需要以及法律程序的合规性。以下从多个角度进行详细分析：
可能被监控的情形
案件侦查需要：
- 在涉及重大刑事犯罪（如恐怖活动犯罪、严重暴力犯罪、毒品犯罪等）时，侦查机关可能会认为手机信息对案件侦破、抓捕嫌疑人、获取关键证据具有重要价值。
- 此时，侦查机关会依据法定程序，对网上追逃人员的手机进行监控，以更有效地追踪犯罪嫌疑人，防止其继续从事违法犯罪活动，并保护社会公共利益。
获取线索：
- 当侦查机关掌握的线索有限，而嫌疑人的手机通信可能关联到其他涉案人员、隐藏犯罪证据或指向嫌疑人的藏匿地点时，也会考虑对其手机进行监控。
- 通过监控手机，侦查机关可以获取更多有价值的线索，为案件的侦破提供有力支持。
技术侦查措施：
- 公安机关在采取技术侦查措施时，必须严格遵守法律规定的程序，包括经过县级以上公安机关负责人批准，签发相关的技术侦查措施决定书后，才能实施监控。
- 这确保了公民的合法权益不受非法侵犯，同时也保障了侦查活动的合法性和有效性。
不一定被监控的情形
案件情节轻微：
- 对于情节相对轻微、社会危害性较小的案件，如果通过其他侦查手段（如走访调查、调取监控等）足以获取所需证据和线索来侦破案件、抓捕嫌疑人，那么可能不会选择对网上追逃人员的手机进行监控。
缺乏监控条件或技术限制：
- 如果嫌疑人使用的是不记名、无实名登记的手机卡，或者频繁更换手机号码、使用境外虚拟号码等，导致难以对其手机进行有效监控；
- 又或者由于技术条件受限，无法实施监控操作，也可能不会选择监控手机这种方式。
法律程序与权益保障
严格遵守法律程序：
- 任何技术侦查措施的采取都必须严格遵守法律程序和规定，确保合法、合规、合理地进行。
- 这既是保护公民合法权益的需要，也是维护法律尊严和权威的要求。
保护个人隐私：
- 在采取技术侦查措施时，应充分尊重和保护公民的个人隐私和合法权益。
- 避免过度侵犯或滥用权力，确保侦查活动在法治轨道上运行。
总结与建议：
被网上追逃的人员其手机是否会被监控，取决于多种因素的综合考量。在任何情况下，都应遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪活动，以免给自己带来不必要的麻烦和风险。如果你对自己的权益保障情况有疑问，或者担心自己的手机被监控，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。