结论：购买到过期且发苦的牛奶，您完全有权利向商家要求赔偿。若商家拒绝赔偿，您可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、法律依据
根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，禁止生产经营超过保质期的食品。如果商家销售了过期食品，消费者有权要求商家进行赔偿。具体来说，您可以依据该法第一百四十八条的规定，要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。这是法律对消费者权益的明确保护，也是您要求赔偿的法律依据。
二、赔偿流程与建议
与商家协商：
- 首先，您可以尝试与商家进行协商，明确告知其销售的牛奶已经过期且发苦，要求商家按照法律规定进行赔偿。
- 在协商过程中，建议您保留好购买凭证（如购物小票、发票等）以及过期牛奶的实物或照片作为证据。
向消费者协会投诉：
- 如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。
- 消费者协会会介入调查，并根据调查结果进行调解或提出处理意见。
向市场监督管理部门举报：
- 您还可以向当地的市场监督管理部门举报商家的违法行为。
- 市场监督管理部门会对商家进行调查，并根据调查结果依法进行处罚，同时也会协助您维护自己的合法权益。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明商家销售了过期食品，并要求商家按照法律规定进行赔偿。
三、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，保留好购买凭证、过期牛奶的实物或照片等证据至关重要。这些证据将有助于您证明商家的违法行为，并维护自己的合法权益。
及时行动：
- 一旦发现购买的牛奶过期且发苦，应尽快与商家联系并要求赔偿。拖延时间可能会影响证据的保存和赔偿的顺利进行。
了解法律：
- 在维权过程中，了解相关的法律法规将有助于您更好地维护自己的权益。您可以查阅《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，或者向我咨询以获取更专业的法律建议。
最后，购买到过期且发苦的牛奶是商家的过错，您完全有权利要求商家进行赔偿。如果商家拒绝赔偿，您可以通过与商家协商、向消费者协会投诉、向市场监督管理部门举报或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。