针对您提出的“商家卖了过期牛奶怎么赔偿及怎么道歉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、赔偿问题

法律依据： 商家出售过期牛奶，违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，该法明确禁止生产经营过期食品，并规定了相应的法律责任。

赔偿项目及标准：

1. 价款十倍或损失三倍的赔偿金：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条第二款，消费者除要求赔偿因购买过期牛奶而支付的价款（直接损失）外，还可以向商家要求支付价款十倍或者因此造成的实际损失三倍的赔偿金。
   • 若计算出的赔偿金额低于一千元，商家应按照一千元进行赔偿。例如，若过期牛奶价款为50元，您可要求500元的赔偿金；若因食用导致的损失为2000元，则可要求6000元的赔偿金；若损失较小，计算出的赔偿金不足一千元，商家也应赔偿一千元。

2. 医疗费等合理费用：

   • 若因食用过期牛奶导致身体不适，并产生了医疗费用、护理费、交通费、误工费等合理支出，您还可以向商家主张这些费用的赔偿。

索赔流程：

1. 收集证据：保留购物小票、发票、牛奶包装等购买凭证，拍摄过期牛奶的照片，如有可能，记录食用后身体不适的情况及就医证明。
2. 与商家协商：及时与商家沟通，指出问题并要求赔偿，保留聊天记录或通话录音作为协商过程的证据。
3. 向有关部门投诉：若协商无果，可向当地市场监督管理部门或消费者协会投诉，提供详细经过及证据。
4. 提起诉讼：若通过投诉仍无法解决问题，可考虑向人民法院提起诉讼，遵循法定程序，配合法院工作。

二、道歉问题

道歉的诚意与方式：

1. 商家应主动道歉：商家在发现出售过期牛奶后，应第一时间主动联系您，表达诚挚的歉意，并承认自己的错误。
2. 道歉的内容：道歉内容应具体、诚恳，包括承认出售过期牛奶的事实、表达对您造成困扰和不便的歉意、承诺将采取措施防止类似事件再次发生等。
3. 道歉的方式：道歉方式可以根据您的偏好和实际情况选择，如电话道歉、书面道歉或当面道歉等。无论采用哪种方式，都应确保道歉的真诚和有效性。

后续改进措施：

商家在道歉的同时，还应向您说明将采取的改进措施，如加强商品管理、完善进货查验制度、加强员工培训等，以确保类似事件不再发生。

综上所述，商家出售过期牛奶需承担相应的赔偿责任，并应向您表达诚挚的歉意。您应依法维护自身权益，通过合法途径要求商家进行赔偿和道歉。希望这些解答能对您有所帮助。