可以索赔，但具体能否成功索赔及索赔金额需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。牛奶发苦，若经检测确实不符合食品安全标准，那么您作为消费者，有权依据此法条进行索赔。

二、索赔条件

1. 证明牛奶不符合食品安全标准：

   • 您需要保留好购买牛奶的发票、小票等购物凭证。
   • 若牛奶有包装，应保留好包装，以便查看生产日期、保质期等信息。
   • 最重要的是，您需要证明牛奶发苦是由于不符合食品安全标准导致的，这可能需要通过专业的检测机构进行检测，并出具检测报告。

2. 证明损失：

   • 若您因食用发苦的牛奶而导致了身体不适或就医等损失，您需要保留好相关的医疗证明和费用单据，以便作为索赔的依据。

三、索赔流程

1. 与商家协商：

   • 您可以先尝试与商家进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
   • 在协商过程中，您可以出示购物凭证、检测报告和医疗证明等证据，以支持您的索赔请求。

2. 向消费者协会或相关部门投诉：

   • 若与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉。
   • 投诉时，您需要提供详细的证据和情况说明，以便相关部门进行调查和处理。

3. 通过法律途径解决：

   • 若投诉仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要聘请律师，并准备充分的证据来支持您的诉讼请求。

四、注意事项

1. 及时行动：

   • 发现牛奶发苦后，您应尽快采取行动，以免超过诉讼时效或证据灭失。

2. 保留证据：

   • 在整个索赔过程中，您都需要保留好相关的证据，以便在需要时提供。

3. 理性索赔：

   • 您的索赔请求应合理且合法，不应提出过高的赔偿要求。

举例说明：假设您购买了一瓶价值10元的牛奶，饮用后发现发苦且导致身体不适，就医花费了500元。若经检测，该牛奶确实不符合食品安全标准，那么您除了可以要求商家赔偿您500元的医疗费用外，还可以要求商家支付价款十倍（即100元）或损失三倍（即1500元）的赔偿金。由于增加赔偿的金额不足一千元时按一千元计算，因此您至少可以获得1000元的赔偿金（医疗费用500元+赔偿金500元，但按法律规定应至少为1000元，此处以最低标准为例）。

建议您：在发现牛奶发苦后，首先保留好相关证据，然后与商家进行协商。若协商无果，可以向消费者协会或相关部门投诉，甚至通过法律途径解决。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。