劳动者被工厂辞退后，若劳动合同中含有竞业协议，可通过以下方式将自身权益最大化：

1. 仔细审查竞业协议条款

   • 确认协议有效性：首先，要仔细阅读竞业协议，确认其是否符合法律规定。根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。如果劳动者并不属于这些人员范畴，或者竞业协议未约定经济补偿，那么该协议可能无效或部分无效。
   • 明确竞业限制范围：审查协议中是否明确规定了竞业限制的地域、期限、行业等范围。如果范围过于宽泛或不明确，劳动者可以在遵守法律的前提下，与用人单位协商缩小范围或明确具体条款。

2. 要求用人单位支付经济补偿

   • 依据法律规定主张权益：根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。如果用人单位未支付经济补偿，劳动者有权要求其支付，并可以此为由主张竞业协议无效或部分无效。
   • 协商或诉讼解决争议：如果用人单位拒绝支付经济补偿，劳动者可以先尝试与用人单位协商解决。如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付经济补偿。

3. 谨慎选择新工作

   • 避免违反竞业协议：在竞业限制期限内，劳动者应谨慎选择新工作，避免从事与原用人单位有竞争关系的工作。如果劳动者违反竞业协议，用人单位有权要求其支付违约金，并可能追究其法律责任。
   • 咨询专业意见：在选择新工作前，劳动者可以咨询专业律师或法律机构的意见，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险。

4. 保留相关证据

   • 收集并保存证据：劳动者应保留与竞业协议相关的所有证据，包括劳动合同、竞业协议、经济补偿支付记录等。这些证据在发生争议时将起到关键作用。
   • 及时更新证据：如果劳动者在竞业限制期限内更换了工作或联系方式，应及时更新相关证据，并告知原用人单位，以避免不必要的法律纠纷。

5. 关注竞业限制期限的合理性

   • 了解法律规定：根据《劳动合同法》的规定，竞业限制期限不得超过二年。如果竞业协议中约定的期限超过二年，劳动者可以主张该期限无效或部分无效。
   • 及时主张权益：如果劳动者发现竞业协议中的期限不合理或超过法定限制，应及时向用人单位提出异议，并可以通过法律途径维护自己的权益。