结论：劳动仲裁被申请人无授权但正常开庭，庭审结束后补交授权书，这一行为是否合法需分情况讨论。一般来说，若在庭审结束前未提交有效授权文件，原则上应视为被申请人未授权，但若仲裁庭允许并认可补交的授权书，且该授权书真实有效，则可能被视为合法补救措施。以下为详细分析：
一、授权书在劳动仲裁中的重要性
在劳动仲裁程序中，授权书是被申请人或申请人授权其代理人参与仲裁活动的重要法律文件。它证明了代理人有权代表被申请人或申请人进行仲裁活动，包括提交证据、进行辩论、接受调解等。因此，授权书的真实性和有效性对于仲裁程序的顺利进行至关重要。
二、无授权但正常开庭的情况分析
仲裁庭的审查义务：
- 仲裁庭在开庭前有义务审查双方当事人的授权情况。若被申请人未提交授权书或提交的授权书无效，仲裁庭应要求被申请人补充提交或确认其授权情况。
- 若仲裁庭未履行审查义务，导致无授权的代理人参与仲裁活动，这可能构成程序瑕疵，但不一定直接导致仲裁裁决无效，除非该瑕疵影响了仲裁结果的公正性。
被申请人的责任：
- 被申请人有义务确保其代理人持有有效的授权书参与仲裁活动。若因被申请人疏忽或故意未提交授权书，导致代理人无权参与仲裁，被申请人应承担相应责任。
- 若被申请人在庭审结束后补交授权书，且该授权书真实有效，仲裁庭可能根据具体情况决定是否接受该补交行为。但原则上，授权书应在庭审前提交，以确保仲裁程序的顺利进行。
三、庭审结束后补交授权书的合法性
仲裁庭的自由裁量权：
- 仲裁庭在处理此类情况时具有一定的自由裁量权。若仲裁庭认为补交的授权书真实有效，且未对仲裁程序造成实质性影响，可能决定接受该补交行为。
- 但若仲裁庭认为补交授权书违反了仲裁程序的规定，或可能对仲裁结果的公正性产生影响，则可能拒绝接受该补交行为。
补交授权书的法律后果：
- 若仲裁庭接受补交的授权书，且该授权书真实有效，则代理人的仲裁行为将被视为有效，仲裁裁决也将具有法律效力。
- 若仲裁庭拒绝接受补交的授权书，且因此导致代理人的仲裁行为无效，则可能影响仲裁裁决的效力。在此情况下，被申请人可能需要承担因未授权而导致的法律后果。
四、建议与风险提示
对于被申请人：
- 确保在仲裁程序开始前提交真实有效的授权书，以避免因未授权而导致的法律风险。
- 若因特殊原因无法在庭审前提交授权书，应及时与仲裁庭沟通并说明情况，争取仲裁庭的理解和支持。
对于申请人：
- 在仲裁过程中，应关注被申请人的授权情况，确保代理人的仲裁行为有效。
- 若发现被申请人未授权或授权书无效，应及时向仲裁庭提出异议，以维护自身合法权益。
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