针对您在厂里工作一年多后被开除的情况，赔偿问题确实需要根据开除的合法性及具体情形来确定。以下是我根据《劳动合同法》及相关法律规定，为您详细整理的解答：
一、合法辞退的经济补偿
补偿标准：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准。由于您已经工作了一年多，所以应支付一个月工资作为经济补偿。
月工资计算：
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括了基本工资、奖金、津贴等全部货币性收入。
特殊情况：
- 如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这种情况在大多数普通劳动者中较为少见。
二、违法辞退的赔偿金
赔偿标准：
- 如果用人单位未依法解除劳动合同，比如无正当理由、程序违规或辞退了受特殊保护的员工（如孕期、产期、哺乳期的女职工等），那么您有权要求用人单位支付双倍的经济补偿金作为赔偿金，即赔偿金等于经济补偿金的两倍。
维权途径：
- 收集证据：首先，您需要保留好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以证明您的劳动关系及违法辞退的事实。
- 协商：尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定支付赔偿金。
- 投诉或仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
三、无需支付补偿的情形
当然，也存在一些情况下用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿，比如：
- 试用期内您不符合录用条件（但用人单位需要有明确证据）；
- 您严重违反了用人单位的规章制度（如旷工、盗窃等）；
- 您严重失职或营私舞弊，给用人单位造成了重大损害；
- 您被依法追究了刑事责任（如刑事判决生效）。
实例说明
假设您的月平均工资为8000元，且已经工作了一年多：
- 如果公司是合法协商一致解除劳动合同，那么应支付您8000元作为经济补偿。
- 如果公司是违法解除劳动合同，那么您有权要求公司支付16000元作为赔偿金。
综上所述，您在厂里工作一年多后被开除的赔偿情况，确实需要根据开除的合法性及具体情形来确定。在维权过程中，我建议您保留好相关证据，并咨询专业律师以维护自身合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。