结论：面对辞退试用期员工后员工“死缠烂打”的情况，企业应首先确保自身辞退行为的合法性，然后通过沟通、书面通知、寻求第三方协助以及法律途径等多种方式妥善处理。

详细分析：

1. 确保辞退行为的合法性：

   • 企业需要确认辞退试用期员工是否符合《劳动合同法》的相关规定。根据该法，试用期员工若不符合录用条件，企业有权辞退，但需提供充分证据证明员工不符合录用条件，如试用期考核不合格、存在严重违纪行为等。
   • 若企业无法提供充分证据，或辞退行为存在违法情形（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能面临法律风险，员工有权要求继续履行合同或获得赔偿。

2. 沟通与解释：

   • 在确认辞退行为合法后，企业应与员工进行坦诚沟通，解释辞退的原因和依据，尽量消除员工的误解和不满。
   • 沟通时，企业应保持冷静和理性，避免情绪化交流，以免激化矛盾。

3. 书面通知与证据留存：

   • 企业应向员工发出书面辞退通知，明确辞退的原因、依据和生效日期，并要求员工签收确认。
   • 同时，企业应留存好相关证据，如试用期考核表、违纪记录、沟通记录等，以备不时之需。

4. 寻求第三方协助：

   • 若员工继续纠缠不休，企业可以考虑寻求第三方协助，如邀请劳动监察部门介入调解，或委托律师出具法律意见书等。
   • 第三方协助有助于客观公正地处理纠纷，减少双方的直接冲突。

5. 法律途径：

   • 若员工仍然不依不饶，甚至采取过激行为（如骚扰、威胁等），企业可以考虑通过法律途径解决纠纷。
   • 企业可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认辞退行为的合法性，并要求员工停止侵权行为。
   • 若仲裁结果不利，企业还可以向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。

后续行动建议：

• 完善企业规章制度：企业应完善试用期考核、辞退等规章制度，明确录用条件和辞退标准，减少因制度不明确而引发的纠纷。
• 加强员工培训：企业应加强对员工的法律法规培训，提高员工的法律意识和维权意识，减少因误解或无知而引发的纠纷。
• 建立纠纷处理机制：企业应建立完善的纠纷处理机制，包括投诉渠道、调解程序、法律途径等，确保纠纷能够得到及时、有效的处理。

可能法律后果：

• 若企业辞退行为违法，可能面临支付赔偿金、继续履行合同等法律责任。
• 若员工采取过激行为侵犯企业权益，可能面临行政处罚或刑事责任。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。