结论前置：在公司上班13年被辞退，即使没有保留劳动合同，也仍然可以申请劳动仲裁。以下是详细分析：

1. 劳动合同的缺失不影响仲裁申请：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位发生劳动争议时，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动合同虽然是证明劳动关系的重要证据，但并非唯一证据。在没有劳动合同的情况下，劳动者可以通过其他方式证明与用人单位存在劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 工作年限的认定：

   • 在您的情况下，已经为公司工作了13年，这是一个较长的工作年限。即使没有劳动合同，您也可以通过提供上述其他证据来证明自己的工作年限。劳动争议仲裁委员会在审理案件时，会综合考虑各种证据来认定事实。

3. 辞退的合法性审查：

   • 辞退是否合法是劳动仲裁中的一个重要争议点。用人单位辞退劳动者必须符合法律规定的条件和程序，如提前通知、支付经济补偿等。如果用人单位违法辞退劳动者，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。在您的情况下，如果用人单位无法证明辞退的合法性，那么您有可能获得相应的赔偿。

4. 仲裁流程与注意事项：

   • 申请劳动仲裁时，您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据。仲裁申请书应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。
   • 在仲裁过程中，您需要积极配合仲裁委员会的调查和调解工作，提供必要的证据和材料。同时，您也可以委托律师代理仲裁案件，以更好地维护自己的合法权益。

5. 后续法律行动：

   • 如果对仲裁裁决不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。

建议：鉴于您已经为公司工作了13年，且现在面临被辞退的情况，我建议您尽快收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系以及工作年限。同时，您可以咨询专业律师（即我本人，韦海团律师，专注于工伤赔偿、刑事辩护领域），了解具体的仲裁流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。