劳动仲裁申请提交半个月后仍未收到通知，通常属于正常情况，但您可以通过以下方式主动了解和推进仲裁进程：
一、理解仲裁程序的时间节点
受理阶段：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会应在收到仲裁申请后五日内作出是否受理的决定，并通知申请人。若您尚未收到受理通知书，建议立即与仲裁委员会联系，确认申请的受理状态。
审理阶段：
- 仲裁程序包括立案、组庭、开庭、裁决等多个环节，每个环节都需要时间。特别是立案后，仲裁委员会需向被申请人送达相关文件，并给予答辩期。因此，即使申请已受理，也需等待一段时间才能进入开庭阶段。
二、主动沟通与查询进度
联系仲裁委员会：
- 您可以通过电话、现场咨询等方式，主动与仲裁委员会沟通，了解案件的具体进展情况。询问是否已经排定开庭时间、是否需要补充证据材料等信息。
保持联系方式畅通：
- 确保您提供的联系电话准确无误，并保持电话畅通，以便仲裁委员会能够及时联系到您，告知审核进度或要求补充材料。
三、自查与补充材料
检查申请材料：
- 请自查提交的仲裁申请材料是否齐全，是否按照仲裁委员会的要求提供了相关证据和文件。如发现材料缺失或需要补充，请尽快按照仲裁委员会的要求完成补充，并提交给仲裁委员会。
准备补充材料：
- 在等待期间，您可以提前准备好可能需要的补充材料，以便在接到通知后能迅速响应，加快仲裁进程。
四、关注仲裁期限与法律规定
仲裁期限：
- 根据法律规定，仲裁庭裁决劳动争议案件，应自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但延长期限不得超过十五日。
法律救济途径：
- 如果仲裁申请已经被受理超过一个月但尚未收到回音，仍在法律规定的仲裁期限内。然而，若超过了法定的仲裁期限仍未收到裁决结果，您可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
五、特殊情况处理
案件数量较多：
- 如果仲裁委员会近期案件数量较多，可能导致处理进度延迟。在这种情况下，您需要保持耐心，并继续主动与仲裁委员会沟通，了解案件进展。
工作人员事务繁忙：
- 仲裁委员会工作人员可能因临时事务繁忙而无法及时处理您的案件。您可以尝试在非高峰时段联系仲裁委员会，或者通过书面方式提交查询申请，以获取更及时的反馈。
总结与建议：
劳动仲裁申请提交半个月后仍未收到通知，通常属于正常情况。建议您保持耐心，并主动与仲裁委员会沟通，了解案件进展。同时，自查申请材料是否齐全，并准备好可能需要的补充材料。如果超过了法定的仲裁期限仍未收到裁决结果，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和应对策略。