土地承包经营及承包合同的管理主要由农业农村部门（农业农村局或农业农村委员会）负责。具体分析如下：
法律法规依据
根据《中华人民共和国农村土地承包法》第十一条规定，农业农村部门负责全国农村土地承包及承包合同管理的指导工作，包括：
- 土地承包经营权的设立、流转、终止等事项的监督管理；
- 承包合同的签订、备案、变更、解除等环节的规范；
- 土地承包经营纠纷的调解与仲裁指导（部分地区由农业农村部门下设的农村土地承包仲裁委员会处理）。
地方管理分工
- 县级以上地方农业农村部门：具体实施土地承包合同管理，包括合同备案、档案管理、政策宣传等。
- 乡镇人民政府：受县级农业农村部门委托，承担日常管理职责，如指导合同签订、调解基层纠纷等。
其他部门协同
- 自然资源部门：负责土地权属确认、规划用途管制（如耕地保护、基本农田划定），与土地承包经营权登记发证相关联。
- 司法行政部门：指导农村土地承包纠纷的人民调解工作，提供法律援助。
实务建议：
若涉及土地承包合同纠纷，可优先向当地农业农村部门申请调解或备案审查；若需确认土地权属，则需联系自然资源部门。如有具体问题，欢迎进一步向我咨询。